Was ist das Antiderivativum von #ln x #?

Antworten:

#intlnxdx=xlnx-x+C#

Erläuterung:

Das Integral (Antiderivativ) von #lnx# ist interessant, weil der Prozess, um es zu finden, nicht das ist, was Sie erwarten würden.

Wir werden verwenden Integration in Teilstücken zu finden #intlnxdx#:
#intudv=uv-intvdu#
Woher #u# und #v# sind Funktionen von #x#.

Hier lassen wir:
#u=lnx->(du)/dx=1/x->du=1/xdx# und #dv=dx->intdv=intdx->v=x#

Nehmen wir die notwendigen Substitutionen in die Formel für die Integration durch Teile vor, haben wir:
#intlnxdx=(lnx)(x)-int(x)(1/xdx)#
#->(lnx)(x)-intcancel(x)(1/cancelxdx)#
#=xlnx-int1dx#
#=xlnx-x+C-># (Vergessen Sie nicht die Konstante der Integration!)

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