Was ist das Integral von #int (cosx) / (x) dx #? Dies ist eines dieser Integrale, die in Bezug auf elementare Funktionen nicht möglich sind. Sie können es in Bezug auf tun unendliche Serie; und Sie können verschiedene numerische Methoden verwenden, um das bestimmte Integral zu erstellen. Die Taylor-Serienerweiterung von #cos(x)# is #cos(x) = 1 … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #sin (x) / [1-cos (x)] #? Ich würde das benutzen Quotientenregel bekommen:
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von #sin (x) # nähert? As #x# nähert sich der Unendlichkeit, die #y#-Wert pendelt zwischen #1# und #-1#; Diese Grenze existiert also nicht. Die Antwort ist also DNE (existiert nicht). Eine gute Regel bei der Lösung dieser Probleme ist die folgende in der Regel, wenn es … Weiterlesen
Entspricht # (lnx) ^ 2 # # ln ^ 2 x #? Antworten: Ja, aber siehe auch unten Erläuterung: #ln^2 x# ist einfach eine andere Art zu schreiben #(lnx)^2# und so sind sie gleichwertig. Diese sind jedoch nicht zu verwechseln #ln x^2# das ist gleich #2lnx# Es gibt nur eine Bedingung, bei der #ln^2 x … Weiterlesen
Wie unterscheidet man # xe ^ x #? Antworten: Verwenden Sie das Produktregel. Erläuterung: Die Produktregel (für Derivate) besagt, dass für differenzierbare Funktionen #f# und #g#wird das Derivat des Produkts gegeben durch: #d/dx(f(x)g(x)) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)# In dieser Frage haben wir #f(x) = x#, damit #f'(x) = 1#, und #g(x) = e^x#, damit #g'(x)=e^x# #d/dx(f(x)g(x)) = … Weiterlesen
Wie finden Sie alle Zahlen c, die die Schlussfolgerung des Mittelwertsatzes für #f (x) = x ^ 3 + x – 1 # über [0,2] erfüllen? Finden Sie zuerst die Ableitung: #f'(x)=3x^2+1#. Als nächstes finden Sie die durchschnittliche Änderungsrate von #f# über das Intervall #[0,2]#: #frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5#. An dieser Stelle setzen #f'(c)=5# und lösen für #c# … Weiterlesen
Wie finden Sie die Maclaurin-Serie für #Sin (x ^ 2) #? Antworten: #x^2 – x^6/(3!) + x^10/(5!) – ….# #sum_(n=0 )^oo x^(4n+2)/((2n+1)!) * (-1)^n# Erläuterung: Zuerst müssen wir die Serie für finden #sin(x)# lassen# f(x) = sin(x) # #f(0) = sin(0) = 0# #f'(0) = cos(0) = 1# #f“(0) = -sin(0) = 0# #f“'(0) = … Weiterlesen
Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung # dy / dx = x / y #? Antworten: # y^2 = x^2 + C # Erläuterung: # dy/dx = x/y # Dies ist eine trennbare Differentialgleichung erster Ordnung, wir können die Variablen "trennen", um zu geben; # intydy = intxdx # Durch die Integration erhalten wir: … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # (1 + cosx) / (1-cosx) #? Ich würde das benutzen Quotientenregel:
Was ist die Ableitung von # e ^ (ax) #? Antworten: #ae^(ax)# Erläuterung: Die Ableitung von #e^(f(x))# (in Gedenken an #x#) ist #e^(f(x)) f'(x)#. In diesem Fall #f(x)=ax# und #f'(x)=a#.