Wie unterscheidet man # (x ^ 2) (sin x) #? Antworten: Durch die Verwendung der Produktregel. Erläuterung: Lassen #f(x) = (x^2)(sinx)#, dann #f(x) = g(x) xx h(x)#. Die Ableitung dieser Funktion ist gegeben durch #f'(x) = (g'(x) xx h(x)) + (h'(x) xx g(x))# Die Ableitung von #g(x)# or #x^2# is #g'(x) = 2 xx x^(2 … Weiterlesen
Welche Höhe h und welcher Basisradius r maximieren das Volumen des Zylinders, wenn der Behälter in Form eines rechten Kreiszylinders ohne Oberseite die Oberfläche #3pi ft ^ 2 # hat? Die maximale Lautstärke tritt auf, wenn #r=1 “ ft“# und #h=1 “ ft“#. Setup (Finden Sie die zu optimierende Funktion) Für einen Zylinder ist das … Weiterlesen
Wie berechnet man das Limit von # tanx / x # als # x-> 0 #? Antworten: Umschreiben und verwenden #lim_(xrarr0) sinx/x = 1# und Cosinus ist kontinuierlich bei #0#. Erläuterung: #lim_(xrarr0) tanx/x = lim_(xrarr0) (sinx/cosx)/x# # = lim_(xrarr0) sinx/(xcosx)# # = lim_(xrarr0) (sinx/x*1/cosx)# # = lim_(xrarr0) (sinx/x) *lim_(xrarr0)(1/cosx)# (provided that both limits exist) # … Weiterlesen
Kann mir jemand die Idee von undefined Integral = geben? Antworten: Ein paar Gedanken … Erläuterung: Bestimmtes vs. unbestimmtes Integral Ein bestimmtes Integral enthält eine Spezifikation der Menge von Werten, über die das Integral berechnet werden soll. Als Ergebnis hat es einen bestimmten Wert, z. B. die Fläche unter einer Kurve in einem bestimmten Intervall. … Weiterlesen
Was ist das Integral von dy / dx? Richten Sie zuerst das Problem ein. #int (dy)/(dx) dx# Sofort die beiden #dx# Begriffe streichen, und Sie bleiben mit; #int dy# Die Lösung, zu der ist; #y + C# woher #C# ist eine Konstante. Dies sollte nicht überraschen, wenn man bedenkt, dass Derivate und Integrale Gegensätze sind. … Weiterlesen
Was ist die Grenze, wenn sich x 0 von # 1 / x ^ 2 # nähert? Antworten: Unendlichkeit #+oo# Erläuterung: Es ist leicht zu zeigen, dass als #x# wird kleiner, #x^2# wird mit einer noch größeren Rate kleiner, so #1/x^2# wird größer sein. Ein paar Schritte: #x=1->x^2=1->1/x^2=1# #x=1/2->x^2=1/4->1/x^2=4# #x=1/100->x^2=10000->1/x^2=10000# Dies bedeutet, dass je näher … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # pi #? Antworten: #0#; Ableitung einer Konstanten ist immer #0# Erläuterung: Die Ableitung eines konstanten Terms ist immer Null. Grund dafür ist, dass wir Derivate in Bezug auf eine Variable eingehen. Unter Derivaten verstehen wir die Steigung der Tangenteoder unsere augenblickliche Änderungsrate. Nehmen Sie die folgende Ableitung: #d/dx[2x+8]=2# Dieser … Weiterlesen
Wie finden Sie das Integral von #cos (3x) dx #? Antworten: Ich fand: #intcos(3x)dx=1/3sin(3x)+c# Erläuterung: In Anbetracht: #intcos(3x)dx=# wir können einstellen #3x=t# so: #x=t/3# und: #dx=1/3dt# Das Integral wird: #int1/3cos(t)dt=1/3sin(t)+c# zurück gehen zu #x#: Wir wissen das #t=3x#: #=1/3sin(3x)+c#
Wie finden Sie die Ableitung von # y = ln (secx) #? Antworten: Siehe unten Erläuterung: Um diese Funktion zu unterscheiden, müssen wir die verwenden Kettenregel: #(f g(x))’=f'(g(x))xxg'(x)#. Informell bedeutet dies, dass, wenn wir eine zusammengesetzte Funktion ableiten müssen, #fg(x)#, dann differenzieren wir #f# in Bezug auf #x#behandeln #g(x)# Als wäre es #x# und dann … Weiterlesen
Wie findet man eine vertikale Asymptote für y = sec (x)? Die vertikalen Asymptoten von #y=secx# sind #x={(2n+1)pi}/2#, Wobei #n# ist eine beliebige ganze Zahl, die so aussehen (in rot). Sehen wir uns einige Details an. #y=secx=1/{cosx}# Um eine vertikale Asymptote zu haben, muss die (einseitige) Grenze auf eine der beiden Grenzen gehen #infty# or … Weiterlesen