Wie berechnet man das Limit von # tanx / x # als # x-> 0 #?

Antworten:

Umschreiben und verwenden #lim_(xrarr0) sinx/x = 1# und Cosinus ist kontinuierlich bei #0#.

Erläuterung:

#lim_(xrarr0) tanx/x = lim_(xrarr0) (sinx/cosx)/x#

# = lim_(xrarr0) sinx/(xcosx)#

# = lim_(xrarr0) (sinx/x*1/cosx)#

# = lim_(xrarr0) (sinx/x) *lim_(xrarr0)(1/cosx)# (provided that both limits exist)

# = (1)(1/1) = 1#

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