Wie findet man eine vertikale Asymptote für y = sec (x)?

Die vertikalen Asymptoten von #y=secx# sind

#x={(2n+1)pi}/2#, Wobei #n# ist eine beliebige ganze Zahl,

die so aussehen (in rot).

Sehen wir uns einige Details an.

#y=secx=1/{cosx}#

Um eine vertikale Asymptote zu haben, muss die (einseitige) Grenze auf eine der beiden Grenzen gehen #infty# or #-infty#, was passiert, wenn der Nenner dort Null wird.

Also durch Lösen

#cosx=0#

#Rightarrow x=pm pi/2, pm{3pi}/2, pm{5pi}/2, ...#

#Rightarrow x=pi/2+npi={(2n+1)pi}/2#, Wobei #n# ist eine beliebige ganze Zahl.

Daher sind die vertikalen Asymptoten

#x={(2n+1)pi}/2#, Wobei #n# ist eine beliebige ganze Zahl.