Wie findet man eine Potenzreihendarstellung für 1 / (1-x) ^ 2 und wie groß ist der Konvergenzradius? Antworten: 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+… Erläuterung: Wir sind gegeben f(x)=1/(1-x)^2 Das ist ziemlich ähnlich zu 1/(1-x), für die wir eine Potenzreihe kennen: 1/(1-x) = 1+x+x^2+…=sum_(k=0)^oo x^k Der Konvergenzradius für diese Potenzreihe beträgt x in (-1,1). Es wäre zwar einfach, … Weiterlesen
Wie finden Sie die Fläche der Region, die von der Polarkurve r ^ 2 = 4cos (2theta) begrenzt wird? Das erste, an das man sich erinnert, dass ein Integral eine Möglichkeit ist, unendlich viele Bereiche zu addieren. Für rechteckige Koordinaten (y=f(x)) sind diese Bereiche immer Rechtecke. int_a^bf(x)dx bedeutet wörtlich "lasst uns den Bereich … Weiterlesen
Was ist die Taylorreihenerweiterung für die Tangensfunktion (tanx)? Antworten: tan x = x + 1/3x^3 +2/15x^5 + … Erläuterung: Die Maclaurin-Reihe ist gegeben durch f(x) = f(0) + (f'(0))/(1!)x + (f“(0))/(2!)x^2 + (f“'(0))/(3!)x^3 + … (f^((n))(0))/(n!)x^n + … Wir beginnen mit der Funktion f^((0))(x) = f(x) = tanx Dann berechnen wir … Weiterlesen
Wie können Sie mithilfe des Integraltests zeigen, ob sum (1 / e ^ k) divergiert oder konvergiert? Antworten: Die Reihe konvergiert, wie durch den nachstehend erläuterten Integraltest bewiesen wird. Erläuterung: Der integrale Test besagt, dass: If int_1^oo f(x)dx konvergiert zu einem Wert, der dann nicht unendlich ist sum_(k=1)^oof(k) wird auch konvergieren. Zuerst müssen wir … Weiterlesen
int_(0)^(15)x^2sqrt(a^2-x^2)dx? Antworten: int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx = (a^4pi)/16 Erläuterung: Bewerten: int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx Ersatz: x= asint dx = a costdt mit t in [0,pi/2] damit: int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx = int_0^(pi/2) a^2 sin^2t sqrt(a^2-a^2 sin^2t)acostdt int_0^a x^2sqrt(a^2-x^2)dx = a^4 int_0^(pi/2) sin^2t sqrt(1- sin^2t)costdt Für t in [0,pi/2] Der Cosinus ist positiv, also: sqrt(1- sin^2t) = cost und dann: #int_0^a … Weiterlesen
Wie unterscheidet man f (x) = e ^ tan (x) anhand der Kettenregel? Antworten: Multiplizieren Sie die Ableitung von e^tanx durch die Ableitung von tanx bekommen f'(x)=e^(tanx)sec^2x. Erläuterung: Um dies zu differenzieren, muss das verwendet werden Kettenregel, die, klar ausgedrückt, besagt, dass die Ableitung von a zusammengesetzte Funktion (mögen e^tanx) ist gleich der Ableitung … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativum von sinxcosx ? Antworten: -1/4 cos 2x + C or 1/2 sin^2 x + C or -1/2 cos^2 x + C Erläuterung: gut, sin x cos x = (sin 2x) /2 also siehst du #1/2 int sin 2x dx = (1/2) [( 1/2) ( -cos 2x) + C] = … Weiterlesen
Wie bewerte ich int_0 ^ 5 | x-5 | dx , indem ich es in Bezug auf Bereiche interpretiere? |x-5| ist gleich x-5 if x-5>0 (dh x>5), Und 5-x ansonsten (d. h x<5). Beide Gleichungen x-5 und 5-x Sind Linien, so wird der Graph Ihres absoluten Wertes wie ein V geformt: graph {| x-5 … Weiterlesen
Was ist die Grenze von sin (1 / x), wenn sich x 0 nähert? Antworten: Das Limit existiert nicht. Erläuterung: Beachten Sie Folgendes, um zu verstehen, warum wir dieses Limit nicht finden können: We can make a new variable h so that h = 1/x. As x -> 0, h -> oo, since 1/0 is … Weiterlesen
Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1.5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm / min quadratisch zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm² beträgt? Dies ist ein verwandtes Ratenproblem. Die … Weiterlesen