Was ist die Grenze von sin (1 / x), wenn sich x 0 nähert?

Antworten:

Das Limit existiert nicht.

Erläuterung:

Beachten Sie Folgendes, um zu verstehen, warum wir dieses Limit nicht finden können:

We can make a new variable #h# so that #h = 1/x#.

As #x -> 0#, #h -> oo#, since #1/0# is undefined. So, we can say that:

#lim_(x->0)sin(1/x) = lim_(h->oo)sin(h)#

As #h# wird größer, #sin(h)# schwankt immer zwischen #-1# und #1#. Es neigt nie zu irgendetwas oder hört zu irgendeinem Zeitpunkt auf zu schwanken.

Wir können also sagen, dass das Limit nicht existiert. Wir können dies in der folgenden Grafik sehen, die zeigt #f(x) = sin(1/x)#:

graph {sin (1 / x) [-2.531, 2.47, -1.22, 1.28]}

As #x# kommt näher #0#schwankt die Funktion immer schneller, bis um #0#schwankt es "unendlich" schnell, so hat es keine Begrenzung.

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