Wie finden Sie das Antiderivativum von # sinxcosx #?

gut, #sin x cos x = (sin 2x) /2# also siehst du #1/2 int sin 2x dx = (1/2) [( 1/2) ( -cos 2x) + C] = -1/4 cos 2x + C'#

oder vielleicht einfacher können Sie das Muster bemerken, dass # (sin^n x)' = n sin ^{n-1} x cos x# und Musterübereinstimmung. Hier #n-1 = 1# Also n = 2, also probieren wir es aus #(sin^2 x)'# was uns gibt # color{red}{2} sin x cos x# Also wir jetzt, dass das Anti-Derivat ist #1/2 sin^2 x + C#

das andere muster funktioniert also auch # (cos^n x)' = n cos ^{n-1} x (-sin x) = - n cos ^{n-1} x sin x#

also probelösung #(-cos^2 x)' = -2 cos x (-sin x) = 2 cos x sin x# so ist das anti deriv #-1/2 cos^2 x + C#