Wie binde ich # 3 ^ x # ein? Antworten: #= 1/(ln 3) 3^x + C# Erläuterung: Wir können zuerst die Ableitung bearbeiten #y = 3^x# #ln y = x ln 3# #1/y y‘ = ln 3 # #y‘ = ln 3 3^x# #implies int 3^x dx# #= int d/dx(1/(ln 3) 3^x ) dx# #= … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # 3 ^ x #? Antworten: #3^xln3# Erläuterung: Begin by letting #y=3^x# now take the ln of both sides. #lny=ln3^xrArrlny=xln3# differentiate #color(blue)“implicitly with respect to x“# #rArr1/y dy/dx=ln3# #rArrdy/dx=yln3# now y = #3^xrArrdy/dx=3^xln3# This result can be #color(blue)“generalised“# as follows. #color(red)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(d/dx(a^x)=a^xlna)color(white)(a/a)|)))#
Was ist das Antiderivativum von #arcsin (x) #? Antworten: #intarcsin(x)dx = xarcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C# Erläuterung: Wir werden verschiedene Techniken anwenden, um das gegebene Integral zu bewerten. Erstens verwenden wir Substitution : Lassen #t = arcsin(x) => sin(t) = x# Dann #dx = cos(t)dt# Wir haben die Substitution gemacht #int arcsin(x)dx = int tcos(t)dt# … Weiterlesen
Wie kann man #sin (x) cos (x) # integrieren? Antworten: Abhängig von Ihrer Route sind folgende Ergebnisse gültig: #sin^2(x)/2+C# #-cos^2(x)/2+C# #-1/4cos(2x)+C# Erläuterung: Es gibt eine Vielzahl von Methoden, die wir anwenden können: Substitution mit Sinus: Lassen #u=sin(x)#. Dies impliziert das #du=cos(x)dx#. So: #intunderbrace(sin(x))_uoverbrace(cos(x)dx)^(du)=intudu=u^2/2+C=color(blue)(sin^2(x)/2+C# Substitution mit Cosinus: Lassen #u=cos(x)#, damit #du=-sin(x)dx#. Deshalb: #intsin(x)cos(x)dx=-intunderbrace(cos(x))_uoverbrace((-sin(x))dx)^(du)=-intudu=-u^2/2+C# #=color(blue)(-cos^2(x)/2+C# Kurzes Zwischenspiel: … Weiterlesen
Wie finden Sie das Limit von # 1 / (x-1) #, wenn sich x 1 nähert? Antworten: Siehe die Erklärung. Erläuterung: Es ist relevant für die Grenze, von welcher Seite wir uns einem bestimmten Punkt nähern; Mit anderen Worten, wir müssen zwei Grenzen lösen: Lassen #epsilon in R^+, epsilon->0#, Dann gilt: Bilden Sie die linke: … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von #y = sin (x + y) #? Antworten: #dy/dx= cos(x+y)/{1-cos(x+y)}# Erläuterung: Sie unterscheiden einfach beide Seiten in Bezug auf #x#. Die linke Seite würde dir einfach geben #dy/dx#. Für die rechte Seite müssen Sie jedoch die verwenden Kettenregel für Ableitungen von zusammengesetzten Funktionen (Funktionen von Funktionen). Somit #d/dx (sin(x+y)) … Weiterlesen
Wie finden Sie die augenblickliche Änderungsrate an einem Punkt in einer Grafik? Die momentane Änderungsrate an einem Punkt ist gleich der Ableitung der Funktion, die an diesem Punkt ausgewertet wird. Mit anderen Worten ist es gleich der Steigung der Linie, die die Kurve an diesem Punkt berührt. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben eine … Weiterlesen
Wie konvertiert man 135-Grad in Bogenmaß? Das Umrechnen von Grad in Bogenmaß ist eigentlich sehr einfach, es ist eine einstufige Einheitenumrechnung. Alles, was wir wissen müssen, um dies zu lösen, ist das #(pi) radians=(180)degrees# Deshalb #135 degrees * ((pi) radians)/(180 degrees)=(135/180)pi# Radiant #= (3pi )/4# Radiant
Was ist die Taylor-Reihe von #f (x) = arctan (x) #? #f(x)=sum_{n=1}^infty(-1)^n{x^{2n+1}}/{2n+1}# Sehen wir uns einige Details an. #f(x)=arctanx# #f'(x)=1/{1+x^2}=1/{1-(-x^2)}# Denken Sie daran, dass die geometrische Potenzreihe #1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n# Durch Ersetzen #x# by #-x^2#, #Rightarrow 1/{1-(-x^2)}=sum_{n=0}^infty(-x^2)^n=sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}# Damit, #f'(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}# Durch die Integration, #f(x)=int sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}dx# durch Setzen des Integralzeichens in die Summation, #=sum_{n=0}^infty int (-1)^n x^{2n}dx# von … Weiterlesen
Was ist das Antiderivativum von #tanx dx #? Antworten: Das Antiderivativum von #tan(x)# is #-ln(cos(x))# Erläuterung: Wir wissen, #tan(x) = sin(x)/cos(x)#. #inttan(x)dx = intsin(x)/cos(x)dx# Wir können Substitution verwenden, um das Integral zu vereinfachen. #u = cos(x)# und #du = -sin(x)dx# #inttan(x)dx = intsin(x)/cos(x)dx = -int1/udu = -ln(u) + C# Um die Antwort zu erhalten, stecken … Weiterlesen