Was ist die Ableitung von #sin (x / 2) #? Antworten: #d/dxsin(x/2)=1/2cos(x/2)# Erläuterung: Die Kettenregelsagt uns das, wenn es auf den Sinus angewendet wird #d/dxsin(u)=cosu*(du)/dx#, Wobei #u# ist eine Funktion in Bezug auf #x.# Hier sehen wir #u=x/2,# so #d/dxsin(x/2)=cos(x/2)*d/dx(x/2)# #d/dx(x/2)=1/2,# so landen wir mit #d/dxsin(x/2)=1/2cos(x/2)#
Wie finden Sie die Ableitung von #f (x) = 1 / (x-1) #? Antworten: #f'(x)=-(x-1)^-2# Erläuterung: #f(x)=(x-1)^-1# #f'(x)=-1*(x-1)^(-1-1)*d/dx[x-1]# #color(white)(f'(x))=-(x-1)^-2#
Was ist der Unterschied zwischen der Shell-Methode und der Disk-Methode? Die Disk-Methode ist in der Regel einfacher bei der Auswertung von Umdrehungen um die x-Achse, während die Shell-Methode ist einfacher für Umdrehungen um die y-Achse – insbesondere für die der endgültige Festkörper ein Loch aufweist (daher Schale). Die Datenträgermethode ist: #V = piint_a^b (r(x))^2dx# Die … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #sec x #? Antworten: Es ist #sin(x)/cos(x)^2#. Erläuterung: #sec(x)=1/cos(x)# Also wollen wir rechnen #d/dx1/cos(x)=d/dx(cos(x)^-1)# für die Kettenregel das ist gleich #d/dx(cos(x)^-1)=-cos(x)^-2*d/dxcos(x)# #=-1/cos(x)^2*(-sin(x))# #=sin(x)/cos(x)^2# oder, wenn Sie es vorziehen, ist es #=tan(x)sec(x)#.
Was ist das Limit #lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x #? #lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = 0#. Wir bestimmen dies unter Verwendung der Krankenhausregel. In der Regel von L'Hospital wird umschrieben, dass bei einer gegebenen Begrenzung der Form #lim_(x→a)f(x)/g(x)#, Wobei #f(a)# und #g(a)# sind Werte, die dazu führen, dass die Grenze unbestimmt ist (meistens, wenn … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # x ^ e #? Die Antwort ist: #y’=ex^(e-1)# (Es ist eine Power-Funktion!).
Wie binde ich #int cos ^ 3x dx # ein? Antworten: Ich fand: #sin(x)-(sin^3(x))/3+c# Erläuterung: Guck mal:
Was ist das Antiderivativum von # e ^ x #? Da #(e^x)’=e^x#, Wir haben #int e^x dx=e^x+C#. Ich hoffe das war hilfreich.
Gegeben sei f (x) = (e ^ -x) • sinx auf [-pi, pi]. Identifizieren Sie die x- und y-Abschnitte, lokalen Extrema und Wendepunkte. Verwenden Sie diese Informationen, um das Diagramm zu skizzieren. Können Sie helfen, die lokalen Extrema zu finden? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: . #f(x)=e^(-x)sinx#, #(-pi <= x <= pi)# Legen wir fest #y=0# … Weiterlesen
Log (sinx) von 0 nach pi / 2 einbinden? Antworten: #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=-(pi/2)log2# Erläuterung: Wir nutzen das Grundstück #int_0^af(x)dx=int_0^af(a-x)dx# daher können wir schreiben #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logsin(pi/2-x)dx# or #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logcosxdx# or #2I=int_0^(pi/2)(logsinx+logcosx)dx=int_0^(pi/2)log(sinxcosx)dx# = #int_0^(pi/2)log((sin2x)/2)dx=int_0^(pi/2)(logsin2x-log2)dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-int_0^(pi/2)log2dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-(pi/2)log2# ………….(EIN) Lassen #I_1=int_0^(pi/2)logsin2xdx# und #t=2x#, dann #I_1=1/2int_0^pilogsintdt# und mit der Eigenschaft #int_0^(2a)f(x)dx=2int_0^af(a-x)dx#Wenn #f(2a-x)=f(x)# – Beachten Sie das hier #logsint=logsin(pi-t)# und wir bekommen #I_1=1/2int_0^pilogsintdt=int_0^(pi/2)logsintdt=I# … Weiterlesen