Wie binde ich (1 / x ^ 4) dx ein? Antworten: int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C Erläuterung: Beachten Sie, dass: d/(dx) 1/x^3 = d/(dx) x^(-3) = -3 x^(-4) = -3(1/x^4) Damit: int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C
Was ist die Ableitung von (cosx) ^ x ? Wir verwenden eine Technik namens logarithmische Differenzierung diese Art von Funktion zu unterscheiden. Kurz gesagt, wir lassen y = (cos(x))^x, Dann, ln(y) = ln((cos(x))^x) ln(y) = xln(cos(x))nach dem Gesetz der Logarithmen Und jetzt differenzieren wir. d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x))) #dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) … Weiterlesen
Der Radius einer Kugel nimmt mit einer Geschwindigkeit von 4 mm / s zu. Wie schnell nimmt das Volumen zu, wenn der Durchmesser 40 mm beträgt? Mit r den Radius darstellen und t Für die Zeit können Sie die erste Rate schreiben als: (dr)/(dt) = 4 „mm“/“s“ or r = r(t) = 4t Die Formel … Weiterlesen
Wie beweisen Sie, dass d / dx (secx) = sec x tan x ist? Antworten: Verwenden Sie die Quotient-Regel Erläuterung: STEP 1: sec x = 1 / cos x STEP 2: Verwenden Sie die Quotientenregel, um die Ableitung von zu finden Sec x = 1 / cos x # (d/dx 1 … Weiterlesen
Was ist die Fläche der Region im ersten Quadranten durch das Diagramm von y = e ^ (x / 2) und der Linie x = 2? Antworten: 2e-2 = 3.4366, fast. Siehe die Grafik für diesen Bereich. Erläuterung: Die Linie x = 2 verläuft parallel zur y-Achse. Das Gebiet in Q_1 ist begrenzt … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativum von cos pi x ? Antworten: intcospixdx=(sinpix)/pi+“c“ Erläuterung: Für den Integranden cospix, Lassen u=pix und du=pidx. Dann intcospixdx=1/piintcosudu=sinu/pi+“c“=(sinpix)/pi+“c“
Wie bewerten Sie das Limit sin (5x) / x , wenn sich x 0 nähert? Antworten: Testen Sie mit lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1 und einige andere Tools. Erläuterung: lim_(xrarr0)sin(5x)/x Wir möchten das oben erwähnte Limit verwenden, also müssen wir haben theta = 5x Um 5x im Nenner multiplizieren wir mit 5/5 #lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von 2 sqrt x ? Antworten: 1/sqrt{x} Erläuterung: Mach dir keine Sorgen, du brauchst das nicht Kettenregel für dieses. 2 ist eine Konstante, die aus dem Ausdruck entfernt werden kann. d/dx[2sqrt{x}] = 2 d/dx[sqrt{x}] = 2 d/dx[x^{1/2}] 2 d/dx[x^{1/2}] = 2 times 1/2x^{-1/2} = x^{-1/2} x^{-1/2} = 1/sqrt{x}
Finde die genaue Länge der Kurve? Antworten: “Length“ = 59/24 approx 2.4583 Erläuterung: Die Formel für die Bogenlänge einer Funktion f(x) auf das Intervall (a,b) is color(blue)(int_a^b (sqrt(1 + (f'(x))^2))dx. In diesem Fall f(x) = y = 1/3 x^3 + 1/(4x) = 1/3 x^3 + 1/4 x^(-1). Finden Sie das Derivat: #f'(x) = x^2 – … Weiterlesen
Wie nimmt man die Ableitung von Tan ^ -1 (y / x) ? Ich gehe davon aus, dass Sie dies als eine Funktion von zwei unabhängigen Variablen betrachten x und y: z=tan^{-1}(y/x). Die Antworten sind frac{partial z}{partial x}=-frac{y}{x^{2}+y^{2}} und frac{partial z}{partial y}=frac{x}{x^2+y^2}. Beide Tatsachen lassen sich mit dem ableiten Kettenregel, die Machtregelund die Tatsache, … Weiterlesen