Infinitesimalrechnung

Was ist die Ableitung von # e ^ sinx #? #u = sin(x)# Ableiten wird #u’*e^u# #(sin(x))‘ = cos(x)# #-># Drehung von #pi/2# Endlich #(e^sin(x))‘ = cos(x)*e^sin(x)#

Was ist die Ableitung von #arctan (1 / x) #? Antworten: Die Ableitung ist: #(-1)/(x^2+1)# Erläuterung: #d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2)# So #d/dx arctan(u) = 1/(1+u^2) (du)/dx# Und #d/dx arctan(1/x) = 1/(1+(1/x)^2) * d/dx(1/x)# # = 1/(1+1/x^2) * (-1)/x^2# # = x^2/(x^2+1) * (-1)/x^2# # = (-1)/(x^2+1)# Schnellere Methode? Nutze die Tatsache, dass #arctan(1/x) = arc … Weiterlesen

Wie findet man horizontale Asymptoten für #f (x) = arctan (x) #? Per Definition, #arctan x# ist die Umkehrfunktion der Beschränkung der Tangensfunktion #tan# zum Intervall #(-pi/2,pi/2)# (sehen inverser Kosinus und inverse Tangente ). Die Tangensfunktion hat vertikale Asymptoten #x=-pi/2# und #x=pi/2#Z. #tan x=sin x/cos x# und #cos pm pi/2=0#. Darüber hinaus der Graph der … Weiterlesen

Wie findet man am Punkt x = 2 eine Gleichung der Tangente in Steigungsschnittform zu der Kurve # y = (3x + 1) ^ (2 / 3) #? b.) Finden Sie die Gleichung der Normalen zur obigen Kurve bei x = 3. Schauen Sie doch mal rein (aber prüfen Sie meine Mathematik):

Wie findet man eine Potenzreihendarstellung für # (arctan (x)) / (x) # und wie groß ist der Konvergenzradius? Antworten: Integrieren Sie die Potenzreihe der Ableitung von #arctan(x)# dann dividiere durch #x#. Erläuterung: Wir kennen die Potenzreihendarstellung von #1/(1-x) = sum_nx^n AAx# so dass #absx < 1#. So #1/(1+x^2) = (arctan(x))‘ = sum_n (-1)^nx^(2n)#. Also die … Weiterlesen

Wie binde ich # (e ^ x / x) dx # ein? Dies wird manchmal als Exponentialintegral bezeichnet: #inte^x/xdx=“Ei“(x)+C# Aber die Methode, die ich verwenden würde (da ich mit dem Integral nicht vertraut bin), ist die Maclaurin-Reihe für #e^x#: #e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+…=sum_(n=0)^oox^n/(n!)# Dann: #e^x/x=1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+…=1/x+sum_(n=0)^oox^n/((n+1)!)# Das Antiderivativ wird also sein: #inte^x/xdx=int(1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+…)dx=ln(absx)+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+…+C# #inte^x/xdx=ln(absx)+sum_(n=1)^oox^n/(n*n!)+C#

Wie finden Sie einen Ausdruck für #sin (x) # in Form von #e ^ (ix) # und #e ^ (ix) #? Antworten: #sinx = (e^(ix) – e^(-ix))/(2i)# Erläuterung: Beginnen Sie mit der MacLaurin-Reihe der Exponentialfunktion: #e^x = sum_(n=0)^oo x^n/(n!)# so: #e^(ix) = sum_(n=0)^oo (ix)^n/(n!) = sum_(n=0)^oo i^nx^n/(n!) # Trennen Sie jetzt die Begriffe für #n# … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativ von # csc ^ 2x #? Das Antiderivativum von #csc^2x# is #-cotx+C#. Warum? Bevor Sie etwas "Fantasievolles" ausprobieren (Subsitution, Parts, Trig Sub, Misc Sub, Teilfraktionen usw.), versuchen Sie es mit "gerader" Antidifferenzierung. Kennen Sie eine Funktion, deren Ableitung ist #csc^2x#? Gehen Sie die Liste durch: #d/(dx)(sinx)=cosx# #d/(dx)(cosx)=-sinx# #d/(dx)(tanx)=sec^2x# Abwarten! das ist … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativ von # sec ^ 2 (x) #? Da #(tanx)’=sec^2x#, Wir haben #int sec^2x dx=tan x +C#. Ich hoffe das war hilfreich.

Wie lautet die Gleichung der Tangente von #f (x) = (x-1) ^ 3 # bei # x = 2 #? Antworten: Dies ist unsere endgültige Antwort in Point-Slope-Form. #color(blue)(y-1=3x-6# Erläuterung: Die Tangente ist die Linie, die Berührt die Kurve der gegebenen Funktion genau an einem Punkt. Um unser gegebenes Problem zu lösen, müssen wir das … Weiterlesen