Was ist die Ableitung von #arctan (1 / x) #?

Antworten:

Die Ableitung ist: #(-1)/(x^2+1)#

Erläuterung:

#d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2)#

So

#d/dx arctan(u) = 1/(1+u^2) (du)/dx#

Und

#d/dx arctan(1/x) = 1/(1+(1/x)^2) * d/dx(1/x)#

# = 1/(1+1/x^2) * (-1)/x^2#

# = x^2/(x^2+1) * (-1)/x^2#

# = (-1)/(x^2+1)#

Schnellere Methode?

Nutze die Tatsache, dass #arctan(1/x) = arc cot(x)#

und

#d/dx arc cot(x) = -1/(1+x^2)#

um direkt zur Antwort zu gelangen.

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