Infinitesimalrechnung

Wie verwenden Sie die Kettenregel, um # y = cos (sqrt (8t + 11)) # zu unterscheiden? Antworten: Antwort ist #-4sin(sqrt(8t+11))/((sqrt(8t+11)))# Erläuterung: Differenzieren von y in Bezug auf t. #dy/dt=d/dt (cos(sqrt8t+11)) # Mit Kettenregel #(f(g))‘ = f'(g)* g’# Sei g = #sqrt(8t+11)# Neuer Ausdruck wird sein #d/(dg) (cos(g))# dh differenziert nach g. #d/(dg)(cos(g))*d/(dt)(sqrt(8t+11))#………………… (1) Mit … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # sec ^ -1 (x) #? Lassen #y=sec^{-1}x#. durch Umschreiben in Bezug auf Sekanten, #=> sec y=x# durch Differenzierung in Bezug auf #x#, #=> sec y tan y cdot y’=1# durch dividieren durch #sec y tan y#, #=> y‘ = 1/{sec y tan y}# da #sec y =x# und #tan … Weiterlesen

Wie unterscheidet man # y = sin (4x) #? Dies ist in der Grundform von #sin(x)#, mit der inneren Funktion geändert. Die Ableitung von #sin(x)# is #cos(x)#. Entsprechend der KettenregelWenn wir eine Funktion innerhalb einer anderen Funktion haben, ist ihre Ableitung die Ableitung der äußeren Funktion, wobei die innere Funktion noch im Inneren ist, alles … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # cos ^ 3 (x) #? Die Ableitung von #cos^3(x)# entspricht: #-3cos^2(x)*sin(x)# Dieses Ergebnis erhalten Sie mit der Kettenregel Dies ist eine Formel zur Berechnung der Ableitung der Zusammensetzung von zwei oder mehr Funktionen in der Form: #f(g(x))#. Sie können sehen, dass die Funktion #g(x)# ist in der geschachtelt #f( … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # y = e ^ (- 1) #? y = #e^(-1)# ist eine konstante Funktion. Siehe, #e^(-1) = 1/e# und der Ausdruck enthält kein x. Die Ableitung einer Konstanten ist Null. So #dy/dx = 0.# Es sei denn … der Buchstabe e wurde als Variable definiert und die Frage ist … Weiterlesen

Wie bewerten Sie das Integral #int e ^ (5x) #? Antworten: Ich habe: #e^(5x)/5+c# Erläuterung: Hier müssen Sie eine Funktion (Primitive) finden, die Sie abgeleitet gibt #e^(5x)#. Wir können sofort erraten, dass diese Funktion sein könnte: #e^(5x)/5+“constant“# das abgeleitete gibt uns den Integranden; oder wir können die allgemeine Regel verwenden, um zu sagen, dass: #inte^(kx)dx=e^(kx)/k+c# … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # y = e ^ (5x) #? #dy/dx = 5e^(5x)# Verarbeiten: Die Ableitung von #e^x# ist einfach #e^x#. In diesem Beispiel #x# hat einen Koeffizienten, daher müssen wir die Kettenregel verwenden. If #y = e^(5x)#Nach der Kettenregel ist dann die Ableitung gleich der Ableitung von #e^(5x)# in Bezug auf … Weiterlesen

Wie binde ich # 1 / ln (x) # ein? Antworten: Das tust du nicht. Es ist eine spezielle Funktion, die als logarithmische Integralfunktion bezeichnet wird. Erläuterung: Hier erfahren Sie mehr über die Funktion https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_integral_function und hier http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html

Wie finde ich das Antiderivativ von # y = csc (x) cot (x) #? Du kannst schreiben: #intcsc(x)cot(x)dx=# als: #int1/sin(x)cos(x)/sin(x)dx=intcos(x)/sin^2(x)dx=# Aber: #d[sin(x)]=cos(x)dx# So wird Ihr Integral: #intcos(x)/sin^2(x)dx=intsin^(-2)(x)d[sin(x)]=-1/sin(x)+c# Wo Sie integrieren #sin^-2(x)# als ob es war #x^2# in einem normalen Integral, wo Sie haben #dx#.

Was ist das Integral von # x / (1 + x ^ 2) #? Antworten: #intx/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)+C# Erläuterung: Lassen #u(x)=1+x^2″ „# dann #“ „du(x) =2xdx # #“ „# #color(blue)((d(u(x)))/2=xdx)# #“ „# Lösen Sie das Integral. #“ „# #intx/(x^2+1)dx# #“ „# #=intcolor(blue)((d(u(x)))/(2u(x))# #“ „# #=1/2int(du(x))/(u(x))# #“ „# #=1/2lnabs(u(x))+C# #“ „# #=1/2lnabs(x^2+1)+C# #“ „# weil #x^2+1>0 “ “ … Weiterlesen