Was ist die Ableitung von # sec ^ -1 (x) #?

Lassen #y=sec^{-1}x#.

durch Umschreiben in Bezug auf Sekanten,

#=> sec y=x#

durch Differenzierung in Bezug auf #x#,

#=> sec y tan y cdot y'=1#

durch dividieren durch #sec y tan y#,

#=> y' = 1/{sec y tan y}#

da #sec y =x# und #tan x = sqrt{sec^2 y -1}=sqrt{x^2-1}#

#=> y'=1/{x sqrt{x^2-1}}#

Daher

#d/dx(sec^{-1}x)=1/{x sqrt{x^2-1}}#

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Ich hoffe das war hilfreich.