Was ist die Grenze von # lnx #, wenn sich x # 0 # nähert? Antworten: #lim_(xrarr0)lnx=-oo#, dh das Limit existiert nicht, da es davon abweicht #-oo# Erläuterung: Sie sind möglicherweise nicht mit den Eigenschaften von vertraut #ln x# Sie sollten jedoch mit den Eigenschaften der inversen Funktion, der Exponentialfunktion, vertraut sein #e^x#: Lassen # … Weiterlesen
Wie finden Sie die Länge der Kurve # y = sqrt (xx ^ 2) + arcsin (sqrt (x)) #? Antworten: #2# Einheiten. Erläuterung: Die Bogenlänge einer stetigen Kurve von #a# zu #b# ist gegeben durch #int_a^b sqrt(1+ (dy/dx)^2)#. Beginnen wir mit der Berechnung der Ableitung. #y‘ = (1 – 2x)/(2sqrt(x – x^2)) + 1/(2sqrt(x – … Weiterlesen
Wie finden Sie das Integral von # sin ^ 2 (3x) dx #? Antworten: #=1/2x – 1/12sin6x + C# Erläuterung: #int sin^2 (3x) dx# kleine Buchhaltung Geste ist es, das U-Boot zu machen #u = 3x, du = 3 dx# #1/3int sin^2 (u) du# dann verwenden wir die Cosinus-Doppelwinkelformeln #cos 2A = 1 – 2 … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von #y = cos 2x #? Antworten: # dy/dx = -2sin2x # Erläuterung: Was wir hier haben, ist eine Funktion 2x innerhalb einer anderen Funktion cos. Dies ist als Funktion einer Funktion bekannt. Wenn wir cosx unterscheiden, erhalten wir – sinx Wenn wir cos2x differenzieren, erhalten wir – sin2x, müssen … Weiterlesen
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von #ln (x) # nähert? #lim_(xrarroo)lnx=oo# Um dies zu sehen, verwenden wir: #lnx=int_1^x1/tdt# und #int_a^bf(t) dt = int_a^c f(t) dt + int_c^bf(t) dt # und Wenn, am #[a, b]# Wir haben #f(t)>=m#, dann #int_a^b f(t)dt >=(b-a)*m# Wir werden uns die Intervalle der Form ansehen: #[2^n, 2^(n+1)]# … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # tan ^ 2 x #? Antworten: #2tanxsec^2x# Erläuterung: #“note „tan^2x=(tanx)^2# #“differentiate using the „color(blue)“chain rule“# #“given „y=f(g(x))“ then“# #dy/dx=f'(g(x))xxg'(x)larr“ chain rule“# #“y=(tanx)^2# #rArrdy/dx=2tanx xxd/dx(tanx)# #color(white)(rArrdy/dx)=2tanxsec^2x#
Was ist die Ableitung von # y = arctan sqrt ((1-x) / (1 + x)) #? Antworten: #(dy)/(dx)=-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))# Erläuterung: Lassen #u=sqrt((1-x)/(1+x))#. Beachten Sie auch #(1-x)/(1+x)=1-(2x)/(1+x)# dann mit Kettenregel #(du)/(dx)=1/(2sqrt((1-x)/(1+x)))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))# = #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))# = #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-(2(1+x)-2x)/(1+x)^2)# = #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-2/(1+x)^2)# = #-sqrt(1+x)^3/sqrt(1-x)# Daher #y=arctanu# und daher #(dy)/(dx)=1/(1+u^2)xx(du)/(dx)# dh #(dy)/(dx)=1/(1+(1-x)/(1+x))xx(-sqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x))# = #-(1+x)/2xxsqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x)# = #-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))#
Wie finden Sie die Gleichung der Tangentenlinie zum Diagramm # y = e ^ -xlnx # durch Punkt (1,0)? Antworten: # y = 1/ex-1/e # Erläuterung: Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben. Wir haben: # y = e^(-x)lnx # Lassen … Weiterlesen
Finden Sie den Punkt auf der Parabel y = x², der dem Punkt am nächsten liegt (-3,0)? Antworten: #(x,y) = (-1,1)# ist der nächste Punkt auf #y=x^2# zu #(-3,0)# Erläuterung: Die Entfernung von jedem Punkt #(x,y)# bis zu einem Punkt #(hatx,haty)# is #color(white)(„XXX“)##sqrt((x-hatx)^2+(y-haty)^2)# Für Punkte weiter #y=x^2# das wird #color(white)(„XXX“)d(x)=sqrt((x-hatx)^2+(x^2-haty)^2)# und genauer gesagt für den … Weiterlesen
Was ist die Grenze von (1 + (1 / x)) ^ x, wenn sich x der Unendlichkeit nähert? Antworten: Stellen Sie das Limit von (1 + (1 / x)) ^ x so ein, dass x gegen unendlich geht, und zwar gleich einer Variablen, z. B. y, k. und nimm den natürlichen Logarithmus beider Seiten. Erläuterung: … Weiterlesen