Wie finden Sie die Gleichung der Tangentenlinie zum Diagramm # y = e ^ -xlnx # durch Punkt (1,0)?

Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben.

Wir haben:

# y = e^(-x)lnx #

Lassen Sie uns das zuerst überprüfen #(1,0)# liegt auf der Kurve:

# x=1 => y=1/eln1 = 0 #

Dann differenzieren wrt #x# (unter Verwendung der Produktregel) gibt uns:

# dy/dx = (e^(-x))(1/x) + (e^(-x))(lnx) #
# " " = e^(-x)(1/x+lnx) #

Wann #x = 1 => dy/dx = 1/e(1+ln1) =1/e #

Also geht die Tangente durch #(1,0)# und hat Steigung #1/e# Verwenden Sie dazu die Punkt- / Neigungsform #y-y_1=m(x-x_1)# die Gleichung, die wir suchen, ist;

# y-0 = 1/e(x-1) #
# :. y = 1/ex-1/e #

Wir können bestätigen, dass diese Lösung grafisch korrekt ist: