Trigonometrie

Wie bekomme ich (cot) (csc) (sec) auf meinen Rechner? Antworten: Du musst `1/tan` , `1/sin`, `1/cos`. Erläuterung: Beachten Sie, dass `sin = 1/csc` und es funktioniert auch umgekehrt; `csc = 1/sin`.

Wie finden Sie den genauen Wert von `cos (pi / 2)`? Antworten: `cos(pi/2)=0` Erläuterung: Für einen Winkel in Standardposition `cos(theta)=x/r` (Definition). Aus den Bildern unten können wir das als sehen `thetararrpi/2` `color(white)(„XXX“)x rarr 0` Was impliziert, dass als `theta rarr pi/2` `color(white)(„XXX“)cos(theta) rarr 0/r =0`

Wie finden Sie den Wert von `tan (pi / 3)`? Antworten: `sqrt3` Erläuterung: Wenn Sie die Werte von kennen `sin(pi/3)` und `cos(pi/3)`, das kannst du schreiben `tan(pi/3)=sin(pi/3)/cos(pi/3)=(sqrt3/2)/(1/2)=sqrt3/2(2/1)=sqrt3` Alternativ könnte man sich das so vorstellen `tan(60˚)`und zeichne dann a `30˚-60˚-90˚` Dreieck: `tan(60˚)` wird gleich sein `“opposite“/“adjacent“` in Bezug auf die `60˚` Winkel, so sehen wir … Weiterlesen

Wie verwendet man die Doppelwinkel- oder Halbwinkelformeln, um cos (4x) in Bezug auf cos x abzuleiten? Antworten: `y^‘ = -16sin(x)cos^3(x) +16sin^3(x)cos(x)` Erläuterung: Wissend, dass `cos(2u) = cos^2(u) – sin^2(u) = 1 – 2sin^2(u)` `sin(2u) = 2sin(u)cos(u)` Damit, `cos(4x) = 1 – 2sin^2(2x)` `1 – 2sin^2(2x) = 1 – 2*(2sin(x)cos(x))^2` So `cos(4x) = 1 – 4sin^2(x)cos^2(x)` … Weiterlesen

`Lim_ (x-> 0) (1-cosx) / x ^ 2` auswerten? Antworten: `1/2` Erläuterung: Die Regeln von L'Hopital besagen, dass die `lim_(x->a)(f(x))/(g(x))=>(f'(a))/(g'(a))` Damit bekommen wir `lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>(-sin0)/(2(0))` Doch wie der Nenner ist `0`, das ist unmöglich. Also machen wir ein zweites Limit: `lim(x->0)(sinx)/(2x)=>(cos0)/2=1/2=0.5` Insgesamt also `lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>lim_(x->0)(sinx)/(2x)=>cosx/2=>cos0/2=1/2`

Wie findest du `theta`? Antworten: Mit welchem ​​Verhältnis Sie sich am wohlsten fühlen. Beispielsweise: `theta=arcsin(b/c)` und `theta=arccos(a/c)` Erläuterung: Sie können eine der sechs standardmäßigen trigonometrischen Funktionen zum Suchen verwenden `theta`. Ich zeige Ihnen, wie Sie es in Bezug auf Arcussinus und Arcussinus finden. Daran erinnern, dass die ihre von einem Winkel `theta`, bezeichnet … Weiterlesen

Was ist der Satz von Pythagoras? Der Satz des Pythagoras ist eine Beziehung in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Regel besagt das `a^2 + b^2 = c^2` , in welchem `a` und `b` sind die gegenüberliegenden und die angrenzenden Seiten, die 2-Seiten, die den rechten Winkel bilden, und `c` repräsentiert die Hypotenuse, die längste Seite des … Weiterlesen

Wie beweisen Sie `(1-sin ^ 2theta) (1 + cot ^ 2theta) = cot ^ 2theta`? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: Wir wissen das , `(1)cos^2x+sin^2x=1` `(2)csc^2x-cot^2x=1` `(3)cscx=1/sinx` `(4)cosx/sinx=cotx` Mit `(1) and (2):` `LHS=(1-sin^2theta)(1+cot^2theta)` `LHS=cos^2thetacsc^2thetatoApply(3)` `LHS=cos^2theta*1/sin^2theta` `LHS=cos^2theta/sin^2thetatoApply(4)` `LHS=cot^2theta` `LHS=RHS`

Lösen Sie die Gleichung über das Intervall [0,2pi)? Antworten: Die Lösungen sind `x=pi/3,pi,(5pi)/3` Erläuterung: Verwenden Sie diese Identität: `cos2x=2cos^2x-1` Hier ist das eigentliche Problem: `2cos2x+2cosx=0` `2(color(red)(cos2x))+2cosx=0` `2(color(red)(2cos^2x-1))+2cosx=0` `color(red)(4cos^2x-2)+2cosx=0` `4cos^2x+2cosx-2=0` `4(cosx)^2+2cosx-2=0` Ersatz `u` in `cosx`: `4u^2+2u-2=0` `2u^2+u-1=0` `(2u-1)(u+1)=0` `u=1/2,-1` setzen `cosx` zurück in for `u`: `cosx=1/2, qquadcosx=-1` `x=pi/3,(5pi)/3, pi` Hoffe das hat geholfen!

Wie sieht der Graph `cos ^ 2 (x)` aus? Antworten: Guck mal: Erläuterung: Dies ist das gleiche wie beim normalen `cos` wo die negativen Bits wegen des Quadrats positiv wurden: Grafisch: