Wie bekomme ich (cot) (csc) (sec) auf meinen Rechner? Antworten: Du musst #1/tan# , #1/sin#, #1/cos#. Erläuterung: Beachten Sie, dass #sin = 1/csc# und es funktioniert auch umgekehrt; #csc = 1/sin#.
Wie finden Sie den genauen Wert von #cos (pi / 2) #? Antworten: #cos(pi/2)=0# Erläuterung: Für einen Winkel in Standardposition #cos(theta)=x/r# (Definition). Aus den Bildern unten können wir das als sehen #thetararrpi/2# #color(white)(„XXX“)x rarr 0# Was impliziert, dass als #theta rarr pi/2# #color(white)(„XXX“)cos(theta) rarr 0/r =0#
Wie finden Sie den Wert von #tan (pi / 3) #? Antworten: #sqrt3# Erläuterung: Wenn Sie die Werte von kennen #sin(pi/3)# und #cos(pi/3)#, das kannst du schreiben #tan(pi/3)=sin(pi/3)/cos(pi/3)=(sqrt3/2)/(1/2)=sqrt3/2(2/1)=sqrt3# Alternativ könnte man sich das so vorstellen #tan(60˚)#und zeichne dann a #30˚-60˚-90˚# Dreieck: #tan(60˚)# wird gleich sein #“opposite“/“adjacent“# in Bezug auf die #60˚# Winkel, so sehen wir … Weiterlesen
Wie verwendet man die Doppelwinkel- oder Halbwinkelformeln, um cos (4x) in Bezug auf cos x abzuleiten? Antworten: #y^‘ = -16sin(x)cos^3(x) +16sin^3(x)cos(x)# Erläuterung: Wissend, dass #cos(2u) = cos^2(u) – sin^2(u) = 1 – 2sin^2(u)# #sin(2u) = 2sin(u)cos(u)# Damit, #cos(4x) = 1 – 2sin^2(2x)# #1 – 2sin^2(2x) = 1 – 2*(2sin(x)cos(x))^2# So #cos(4x) = 1 – 4sin^2(x)cos^2(x)# … Weiterlesen
#Lim_ (x-> 0) (1-cosx) / x ^ 2 # auswerten? Antworten: #1/2# Erläuterung: Die Regeln von L'Hopital besagen, dass die #lim_(x->a)(f(x))/(g(x))=>(f'(a))/(g'(a))# Damit bekommen wir #lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>(-sin0)/(2(0))# Doch wie der Nenner ist #0#, das ist unmöglich. Also machen wir ein zweites Limit: #lim(x->0)(sinx)/(2x)=>(cos0)/2=1/2=0.5# Insgesamt also #lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>lim_(x->0)(sinx)/(2x)=>cosx/2=>cos0/2=1/2#
Wie findest du # theta #? Antworten: Mit welchem Verhältnis Sie sich am wohlsten fühlen. Beispielsweise: #theta=arcsin(b/c)# und #theta=arccos(a/c)# Erläuterung: Sie können eine der sechs standardmäßigen trigonometrischen Funktionen zum Suchen verwenden #theta#. Ich zeige Ihnen, wie Sie es in Bezug auf Arcussinus und Arcussinus finden. Daran erinnern, dass die ihre von einem Winkel #theta#, bezeichnet … Weiterlesen
Was ist der Satz von Pythagoras? Der Satz des Pythagoras ist eine Beziehung in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Regel besagt das #a^2 + b^2 = c^2# , in welchem #a# und #b# sind die gegenüberliegenden und die angrenzenden Seiten, die 2-Seiten, die den rechten Winkel bilden, und #c# repräsentiert die Hypotenuse, die längste Seite des … Weiterlesen
Wie beweisen Sie # (1-sin ^ 2theta) (1 + cot ^ 2theta) = cot ^ 2theta #? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: Wir wissen das , #(1)cos^2x+sin^2x=1# #(2)csc^2x-cot^2x=1# #(3)cscx=1/sinx# #(4)cosx/sinx=cotx# Mit #(1) and (2):# #LHS=(1-sin^2theta)(1+cot^2theta)# #LHS=cos^2thetacsc^2thetatoApply(3)# #LHS=cos^2theta*1/sin^2theta# #LHS=cos^2theta/sin^2thetatoApply(4)# #LHS=cot^2theta# #LHS=RHS#
Lösen Sie die Gleichung über das Intervall [0,2pi)? Antworten: Die Lösungen sind #x=pi/3,pi,(5pi)/3# Erläuterung: Verwenden Sie diese Identität: #cos2x=2cos^2x-1# Hier ist das eigentliche Problem: #2cos2x+2cosx=0# #2(color(red)(cos2x))+2cosx=0# #2(color(red)(2cos^2x-1))+2cosx=0# #color(red)(4cos^2x-2)+2cosx=0# #4cos^2x+2cosx-2=0# #4(cosx)^2+2cosx-2=0# Ersatz #u# in #cosx#: #4u^2+2u-2=0# #2u^2+u-1=0# #(2u-1)(u+1)=0# #u=1/2,-1# setzen #cosx# zurück in for #u#: #cosx=1/2, qquadcosx=-1# #x=pi/3,(5pi)/3, pi# Hoffe das hat geholfen!
Wie sieht der Graph # cos ^ 2 (x) # aus? Antworten: Guck mal: Erläuterung: Dies ist das gleiche wie beim normalen #cos# wo die negativen Bits wegen des Quadrats positiv wurden: Grafisch: