Lösen Sie die Gleichung über das Intervall [0,2pi)?

Antworten:

Die Lösungen sind #x=pi/3,pi,(5pi)/3#

Erläuterung:

Verwenden Sie diese Identität:

#cos2x=2cos^2x-1#

Hier ist das eigentliche Problem:

#2cos2x+2cosx=0#

#2(color(red)(cos2x))+2cosx=0#

#2(color(red)(2cos^2x-1))+2cosx=0#

#color(red)(4cos^2x-2)+2cosx=0#

#4cos^2x+2cosx-2=0#

#4(cosx)^2+2cosx-2=0#

Ersatz #u# in #cosx#:

#4u^2+2u-2=0#

#2u^2+u-1=0#

#(2u-1)(u+1)=0#

#u=1/2,-1#

setzen #cosx# zurück in for #u#:

#cosx=1/2, qquadcosx=-1#

#x=pi/3,(5pi)/3, pi#

Hoffe das hat geholfen!

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