Trigonometrie

Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert sin 405 ° + sin 120 ° anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität? Antworten: #color(red)(sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2)# Erläuterung: #sin(405) = sin(360 + 45)# Die Sinussummenidentität ist: #sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB# ∴ #sin(405) = sin(360)cos(45) + cos(360)sin(45)# Wir können den Einheitskreis verwenden, um die Werte zu berechnen. (Ab www.algebra.com) … Weiterlesen

Wie bewerten Sie #cos (pi / 8) #? Antworten: #cos(pi/8) = sqrt(1/2+sqrt(2)/4)# Erläuterung: #“Use the double-angle formula for cos(x) : „# #cos(2x) = 2 cos^2(x) – 1# #=> cos(x) = pm sqrt((1 + cos(2x))/2)# #“Now fill in x = „pi/8# #=> cos(pi/8) = pm sqrt((1 + cos(pi/4))/2)# #=> cos(pi/8) = sqrt((1+sqrt(2)/2)/2)# #=> cos(pi/8) = sqrt(1/2+sqrt(2)/4)# … Weiterlesen

Wie finden Sie den genauen Wert von #sin (pi / 3) #? Antworten: #sin (pi/3) = sqrt(3)/2# Erläuterung: #pi/3# Radiant #= 60# Grad #sin 60 = sqrt(3)/2# Um dies zu beweisen, betrachten Sie ein gleichseitiges Dreieck ABC der seitlichen 2-Einheiten wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Ref: "Quora" – Mit Dank Die Winkelhalbierende A trifft … Weiterlesen

Wie drückt man sin x / 2 in cos x mit der doppelten Winkelidentität aus? Antworten: Drücken Sie sin (x / 2) in cos x aus. Ans: #sin (x /2) = sqrt((1 – cos x)/2)# Erläuterung: Durch Anwenden der Triggeridentität: #cos 2a = 1 – 2sin^2 a#, wir bekommen: #cos x = 1 – 2sin^2 … Weiterlesen

Was ist die Formel von (1-cosx) / sinx? Antworten: #tan (x/2)# Erläuterung: #(1 – cos x) = 2sin^2 (x/2)# #sin x = 2sin(x/2)(cos (x/2)# #(1 – cos x)/sin x = (2sin^2 (x/2))/(2sin (x/2)cos (x/2)) = tan (x/2)#

Wie vereinfacht man # (sec (x)) ^ 2 − 1 #? Antworten: Verwendung der pythagoreischen Identität: #tan^2x = sec^2x – 1# Erläuterung: Dies ist eine Anwendung der pythagoreischen Identitäten, nämlich: #1 + tan^2x = sec^2x# Dies kann aus der pythagoreischen Standardidentität abgeleitet werden, indem alles durch geteilt wird #cos^2x#, Etwa so: #cos^2x + sin^2x = … Weiterlesen

Was ist der Wert von #Sin (pi / 6) #? Antworten: Ich habe es mit einfacher Geometrie und ein bisschen Trigonometrie versucht: Erläuterung: Guck mal:

Wie finden Sie den Wert von #sin 270 #? Antworten: Finden #sin 270^@# Erläuterung: Auf dem Kreis der Triggereinheit sin (270) = sin (90 + 180) = – sin 90 = – 1

Wie kann man # y = tan (x / 3) # graphisch darstellen und zwei volle Perioden einschließen? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: #tanx# hat eine Periode von #pi#. #tan(pi/3)# is #tanx# mit einer horizontalen Dehnung um den Faktor 3. Dies macht die Periode: #pi *3=3pi#, also für 2-Perioden ist #6pi# Dies ist aus den Diagrammen … Weiterlesen

Wie löst man #cos x + sin x tan x = 2 # über das Intervall 0 bis 2pi? Antworten: #x = pi/3# #x = (5pi)/3# Erläuterung: #cosx+sinxtanx = 2# #color(red)(tanx = (sinx)/(cosx))# #cosx+sinx(sinx/cosx) = 2# #cosx+sin^2x/cosx = 2# #cos^2x/cosx+sin^2x/cosx = 2# #(cos^2x+sin^2x)/cosx = 2# #color(red)(cos^2x+sin^2x=1)# #color(red)(„the phythagrean identity“)# #1/cosx = 2# beide seiten mit … Weiterlesen