Wie löst man #cos x + sin x tan x = 2 # über das Intervall 0 bis 2pi?

#cosx+sinxtanx = 2#

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#color(red)(tanx = (sinx)/(cosx))#

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#cosx+sinx(sinx/cosx) = 2#

#cosx+sin^2x/cosx = 2#

#cos^2x/cosx+sin^2x/cosx = 2#

#(cos^2x+sin^2x)/cosx = 2#

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#color(red)(cos^2x+sin^2x=1)#

#color(red)("the phythagrean identity")#

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#1/cosx = 2#

beide seiten mit multiplizieren #cosx#

#1 = 2cosx#

teile beide Seiten durch #2#

#1/2 = cosx#

#cosx = 1/2#

aus dem Einheitskreis #cos(pi/3)# ist gleich #1/2#

so

#x = pi/3#

und das wissen wir #cos# ist positiv im ersten und vierten Quadranten, so finden Sie einen Winkel im vierten Quadranten, der #pi/3# ist der Bezugswinkel davon

so

#2pi - pi/3 = (5pi)/3#

so

#x = pi/3, (5pi)/3#