Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert sin 405 ° + sin 120 ° anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität?

Antworten:

#color(red)(sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2)#

Erläuterung:

#sin(405) = sin(360 + 45)#

Die Sinussummenidentität ist:

#sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB#

∴ #sin(405) = sin(360)cos(45) + cos(360)sin(45)#

Wir können den Einheitskreis verwenden, um die Werte zu berechnen.

Einheitskreis
(Ab www.algebra.com)

#sin(405) = 0×sqrt2/2 + 1×sqrt2/2 = sqrt2/2#

#sin(405) + sin(120) = sqrt2/2 +sqrt3/2#

#sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2#

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