Precalculus

Was ist die Fläche eines Kreises 10 Zoll im Durchmesser? Antworten: `approxcolor(blue)(79` Quadratzoll. Erläuterung: Die Fläche eines Kreises ergibt sich aus der Formel: `color(blue)(pir^2` Woher, `pi` hat einen konstanten Wert von `3.14` und `r` bezeichnet den Radius. Der Radius des Kreises beträgt die Hälfte des Durchmessers = `d/2 = 10/2 = 5`Zoll Der Bereich #= … Weiterlesen

Wie finden Sie eine Exponentialfunktion, wenn die Punkte (-1,8) und (1,2) sind? Antworten: `y=4(1/2)^x` Erläuterung: Eine Exponentialfunktion liegt in der allgemeinen Form vor `y=a(b)^x` Wir kennen die Punkte `(-1,8)` und `(1,2)`, so sind die folgenden wahr: `8=a(b^-1)=a/b` `2=a(b^1)=ab` Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit `b` um das zu finden `8b=a` Stecke dies in … Weiterlesen

Wie bestimmen Sie, ob u und v orthogonal, parallel oder nicht gegeben sind `u = <3, 15>` und `v = <- 1, 5>`? Antworten: Bitte beachten Sie die Erklärung. Erläuterung: Berechnen Sie das Skalarprodukt: `baru*barv = 3(-1) + 15(5) = 72` Die beiden Vektoren sind nicht orthogonal; Wir wissen das, weil orthogonale … Weiterlesen

Was ist die wissenschaftliche Notation für 0.005? Antworten: `5 xx 10^-3` Erläuterung: Gegeben: `0.005` Wenn eine Menge als Produkt einer Potenz von 10 und einer Zahl größer oder gleich 1 und kleiner als 10 geschrieben wird, wird die Menge in ausgedrückt wissenschaftliche Schreibweise Standardform. Ex. 1: `7.3201 xx 10^4` Ex. 2: `3.58 xx 10^-2` Der … Weiterlesen

Wie finden Sie das Exponentialmodell `y = ae ^ (bx)`, das zu den beiden Punkten (0, 8), (1, 3) passt? Es ist schön, dass wir den Punkt gegeben haben, `(0,8),` weil es uns erlaubt, den Wert von zu finden `a` bevor wir den Wert von b finden: Ersetzen Sie den Punkt `(0,8)` in `y=ae^(bx)`: … Weiterlesen

Wie konvertiert man `r = 1 – cos theta` in kartesische Form? Antworten: Die Antwort ist `x+(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2)` Erläuterung: Umrechnen von Polarkoordinaten `(r,theta)` In kartesischen Koordinaten verwenden wir die folgenden Gleichungen `x=rcostheta` `y=rsintheta` `r=sqrt(x^2+y^2)` `r=1-costheta` `costheta=1-r` `x/r=1-r` `x=r-r^2` `x=sqrt(x^2+y^2)-(x^2+y^2)` `x+(x^2+y^2)=sqrt(x^2+y^2)`

Wie schreibt man eine Gleichung für einen Kreis, dessen Durchmesser Endpunkte (-2, 3) und (4, -1) hat? Antworten: `(x-1)^2+(y-1)^2=13` Erläuterung: The standard form of the equation of a circle is. `color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)color(white)(a/a)|)))` where (a ,b) are the coordinates of the centre and r, the radius. To establish the equation, we require to know it’s centre and … Weiterlesen

Was ist ein linkes Limit? Ein linkes Limit bedeutet das Limit einer Funktion, wenn sie sich von der linken Seite nähert. Andererseits bedeutet ein rechtes Limit das Limit einer Funktion, wenn sie sich von der rechten Seite nähert. Wenn das Limit einer Funktion bei Annäherung an eine Zahl ermittelt wird, besteht die Idee darin, das … Weiterlesen

Was ist die Grenze, wenn sich `x` der Unendlichkeit von `lnx` nähert? Zuallererst ist es wichtig, das zu sagen `oo`, ohne Vorzeichen, würde interpretiert werden als beideund es ist ein Fehler! Das Argument einer logarithmischen Funktion muss positiv sein Domain der Funktion `y=lnx` is `(0,+oo)`. Damit: `lim_(xrarr+oo)lnx=+oo`, wie in der Grafik … Weiterlesen

Wie verwendet man den Binomialsatz, um `(x + 1) ^ 4` zu erweitern? Antworten: `x^4+4x^3+6x^2+4x+1` Erläuterung: Der binomische Satz heißt es: `(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4` also hier, `a=x and b=1` Wir bekommen: `(x+1)^4 = x^4+4x^3(1)+6x^2(1)^2+4x(1)^3+(1)^4` `(x+1)^4 = x^4+4x^3+6x^2+4x+1`