Infinitesimalrechnung

Was ist die Ableitung von `(x-1) (x ^ 2 + 2) ^ 3`? Antworten: `(x^2+2)^2(7x^2-6x+2)` Erläuterung: `“differentiate using the „color(blue)“product rule“` `“given „y=g(x).h(x)“ then“` `dy/dx=g(x)h'(x)+h(x)g'(x)larr“ product rule“` `g(x)=x-1rArrg'(x)=1` `h(x)=(x^2+2)^3rArrh'(x)=3(x^2+2)^2.d/dx(x^2+2)` `color(white)(xxxxxxxxxxxxxxxxxx)=6x(x^2+2)^2` `rArrdy/dx=6x(x-1)(x^2+2)^2+(x^2+2)^3` `color(white)(rArrdy/dx)=(x^2+2)^2(6x^2-6x+x^2+2)` `color(white)(rArrdy/dx)=(x^2+2)^2(7x^2-6x+2)`

Was ist die Ableitung von `sin (pi * x)`? Antworten: `picospix` Erläuterung: `d/dxsinpix=picospix`

Wie findet man eine kubische Funktion `y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d`, deren Graph horizontale Tangenten an den Punkten hat? (- 2,6) und (2,0)? Antworten: `f(x)=3/16x^3-9/4 x+3` Erläuterung: Gegeben `f(x)=ax^3+bx^2+cx+d` die Bedingung der horizontalen Tangentialität an Punkten `{x_1,y_1},{x_2,y_2}` is `(df)/(dx)f(x=x_1) = 3ax_1^2+2bx_1+c=0` `(df)/(dx)f(x=x_2) = 3ax_2^2+2bx_2+c=0` auch wir … Weiterlesen

Bewerten Sie das unbestimmte Integral als Potenzreihe? Antworten: `C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))` `R=1` Erläuterung: Erinnern Sie sich an die Power Series Erweiterung für `ln(1+x):` `ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n` Dies ist eine, die du dir merken solltest; es wird jedoch wie folgt abgeleitet: `ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx` `=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n` `ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)` (Term-by-Term-Integration für die Serie durchgeführt) Letting `x=0,` `C=ln(1+0)=0` Durchführen einer Indexverschiebung nach `n=1`bedeutet, alle zu ersetzen … Weiterlesen

Wie finden Sie die Maclaurin-Serie für `ln ((1 + x) / (1-x))`? Daran erinnern:

Wie kann man `[ln (lnx)] / [x] dx` integrieren? Antworten: lnx ln ln x- ln x Erläuterung: Dies kann durch u-Substitution erfolgen. Sei lnx = u, damit `1/x dx =du`

Wie findest du die Integration von `log x`? Antworten: `int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C` Erläuterung: `int log(x) dx=int ln(x)/ln(10) dx` `=1/ln(10)int ln(x) dx` Verwendung der Integration in Teilstücken : `int f(x)g'(x) dx=[f(x)g(x)]-int f'(x)g(x) dx` Dort : `f(x)=ln(x), f'(x) =1/x,g(x)=x,g'(x)=1` Damit: `int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-int dx)` Damit:`int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C` Im Allgemeinen `int log_“n“(x) dx=x/ln(n) (ln(x)-1)+C` `n in RR““_+^*` … Weiterlesen

Wie findet man die lineare Approximation der Funktion `g (x) = root5 (1 + x)` bei a = 0? Antworten: `root(5)(1+x) ~= 1+x/5` Erläuterung: Die beste lineare Approximation von `g(x)` um `x=0` ist seine Tangente: `y(x) = g(0)+g'(0)x` Vorausgesetzt, dass: `g(x) = root(5)(1+x) = (1+x)^(1/5)` `g'(x) = 1/5(1+x)^(-4/5)` haben wir: `g(0) = 1` #g'(0) … Weiterlesen

Wie schreibt man eine Summe in erweiterter Form? Vielleicht wollen Sie es nur von "Summationsform" ("Sigma-Form") in eine ausgeschriebene Form umwandeln? Für so etwas wie `sum_{i=1}^{n}i^{2}`, das Summierungssymbol `Sigma` bedeutet nur "addieren". Putting ein `i=1` Unter dem Summationssymbol beginnt der Wert von `i` bei 1. Es wird dann davon ausgegangen, dass `i` erhöht sich um … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `2ln (x)`? Die Ableitung von `ln(x)` is `1/x`. So halten Sie die Konstante aus der Ableitung (es ist nur ein Koeffizient) … `(dy)/(dx)=2(1/x)=2/x`