Wie schreibt man eine Summe in erweiterter Form?

Vielleicht wollen Sie es nur von "Summationsform" ("Sigma-Form") in eine ausgeschriebene Form umwandeln?

Für so etwas wie #sum_{i=1}^{n}i^{2}#, das Summierungssymbol #Sigma# bedeutet nur "addieren". Putting ein #i=1# Unter dem Summationssymbol beginnt der Wert von #i# bei 1. Es wird dann davon ausgegangen, dass #i# erhöht sich um 1, bis es erreicht ist #i=n#, Wobei #n# ist die Zahl über dem Summierungssymbol. Das #i^2# Stellt die Formel für die Begriffe dar, die zuerst hinzugefügt werden, wenn #i=1#, dann #i=2#, dann #i=3#usw ... bis #i=n#.

Daher wäre die Antwort #sum_{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+cdots+(n-1)^2+n^2#.

Dieses Beispiel ist insofern interessant, als es eine Abkürzungsformel für die Addition der ersten gibt #n# Quadrate: es ist gleich

#frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=frac{1}{3}n^[3}+frac{1}{2}n^{2}+frac{1}{6}n.#

Sie sollten sich die Zeit nehmen, um zu überprüfen, ob dies funktioniert, wenn beispielsweise #n=5#.

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