Infinitesimalrechnung

Wie löst man die AP Calculus AB 2013 Free Response Frage `2? http://media.collegeboard.com/digitalServices/pdf/ap/apcentral/ap13_frq_calculus_ab.pdf (a) Das erste, was Sie tun, ist, dass Sie festlegen`abs(v(t)) = 2`. Es sollte so aussehen:`2=abs(-2+(t^2+3t)^(6/5)-t^3#. Anschließend ändern Sie die Ausgabe in 2 und -2, um den absoluten Wert zu entfernen. Sie schieben dann die beiden zur Seite, so dass … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `y = lnx ^ 3`? Antworten: ich habe `y’=3/x` Erläuterung: Wir können eine der Eigenschaften von Protokollen verwenden, mit denen wir sie schreiben können als: `y=3ln(x)` Wir können dann wie gewohnt ableiten: `y’=3*1/x` Wir können auch die Kettenregel Leiten Sie das Protokoll als erstes ab und multiplizieren … Weiterlesen

Wie finden Sie das Antiderivativ von `cos (2x)`? Antworten: `=1/2sin(2x)+C` Erläuterung: `intcos(2x)dx` Lassen `u=2x` `(du)/(dx)=2` `(du)/2=dx` Ersatz in u: `intcos(u)(du)/2` `=1/2intcos(u)du` `=1/2sinu+C` Ersetzen Sie den Wert von u durch: `=1/2sin(2x)+C`

Finden Sie die Abmessung des Rechtecks ​​der größten Fläche, die in einen Kreis mit dem Radius r? Eingeschrieben werden kann. Antworten: Das Rechteck ist ein Quadrat mit Seitenlänge `1/sqrt(2)r` Erläuterung: Zeichnen wir ein Diagramm: Wie Sie aus dem Diagramm sehen können, von Pythagoras, `x^2 + y^2 = r^2`, oder #y^2 = r^2 – x^2 -> … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `sin (2x)`? `2*cos(2x)` Ich würde das benutzen Kettenregel: Zuerst ableiten `sin` und dann das argument `2x` bekommen: `cos(2x)*2`

Finden Sie `dy / dx` von `y = x ^ logx + (log x) ^ x`? Antworten: Erläuterung: Bitte beachten Sie die Bilddatei zur Erläuterung

Wie ermitteln Sie die durchschnittliche Änderungsrate von `f (x) = 17-x ^ 2` über das Intervall [1, 5]? Antworten: Die durchschnittliche Änderungsrate beträgt -6 Erläuterung: Änderungsrate zu jedem Zeitpunkt ist `f^'(x) = -2x` At `x=1 -> f^1 =-2` At `x=5->f^’=-10` Die mittlere Änderungsrate über dieses Intervall beträgt: `(-2-10)/2 = -6`

Wie finden Sie das Volumen, das durch `y = ln (x)` und die Linien y = 0, x = 2 begrenzt ist, die sich um die y-Achse drehen? Antworten: Zur Lösung durch Zylinderschalen siehe unten. Erläuterung: Hier ist ein Bild der Region und eine repräsentative Schicht, die parallel zur Rotationsachse aufgenommen wurde. Die … Weiterlesen

In einer bestimmten Stadt wurde die Temperatur (in Grad Fahrenheit) t Stunden nach 9am durch die Funktion angenähert. Wie bestimme ich die Temperatur bei 9 am? und Wie finde ich die Durchschnittstemperatur während des Zeitraums von 9 am bis 9 pm? Antworten: `68.276^@F` Erläuterung: Die Temperatur bei `9am` entspricht `T(0)`dh `0` Stunden nach 9am und … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung der Funktion anhand der Definition der Ableitung `g (t) = 7 / sqrt (t)`? Antworten: Der Schlüsselschritt ist die Rationalisierung eines Zählers. Erläuterung: `g(t) = 7/sqrtt` Ich gehe davon aus, dass Sie die Definition verwenden dürfen: `g'(t) = lim_(hrarr0)(g(t+h)-g(t))/h` (Es gibt andere Möglichkeiten, die Definition der Ableitung auszudrücken, aber … Weiterlesen