Infinitesimalrechnung

Wie löst man die AP Calculus AB 2013 Free Response Frage #2? http://media.collegeboard.com/digitalServices/pdf/ap/apcentral/ap13_frq_calculus_ab.pdf (a) Das erste, was Sie tun, ist, dass Sie festlegen #abs(v(t)) = 2#. Es sollte so aussehen: #2=abs(-2+(t^2+3t)^(6/5)-t^3#. Anschließend ändern Sie die Ausgabe in 2 und -2, um den absoluten Wert zu entfernen. Sie schieben dann die beiden zur Seite, so dass … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # y = lnx ^ 3 #? Antworten: ich habe #y’=3/x# Erläuterung: Wir können eine der Eigenschaften von Protokollen verwenden, mit denen wir sie schreiben können als: #y=3ln(x)# Wir können dann wie gewohnt ableiten: #y’=3*1/x# Wir können auch die Kettenregel Leiten Sie das Protokoll als erstes ab und multiplizieren … Weiterlesen

Wie finden Sie das Antiderivativ von #cos (2x) #? Antworten: #=1/2sin(2x)+C# Erläuterung: #intcos(2x)dx# Lassen #u=2x# #(du)/(dx)=2# #(du)/2=dx# Ersatz in u: #intcos(u)(du)/2# #=1/2intcos(u)du# #=1/2sinu+C# Ersetzen Sie den Wert von u durch: #=1/2sin(2x)+C#

Finden Sie die Abmessung des Rechtecks ​​der größten Fläche, die in einen Kreis mit dem Radius r? Eingeschrieben werden kann. Antworten: Das Rechteck ist ein Quadrat mit Seitenlänge #1/sqrt(2)r# Erläuterung: Zeichnen wir ein Diagramm: Wie Sie aus dem Diagramm sehen können, von Pythagoras, #x^2 + y^2 = r^2#, oder #y^2 = r^2 – x^2 -> … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von #sin (2x) #? #2*cos(2x)# Ich würde das benutzen Kettenregel: Zuerst ableiten #sin# und dann das argument #2x# bekommen: #cos(2x)*2#

Finden Sie # dy / dx # von # y = x ^ logx + (log x) ^ x #? Antworten: Erläuterung: Bitte beachten Sie die Bilddatei zur Erläuterung

Wie ermitteln Sie die durchschnittliche Änderungsrate von #f (x) = 17-x ^ 2 # über das Intervall [1, 5]? Antworten: Die durchschnittliche Änderungsrate beträgt -6 Erläuterung: Änderungsrate zu jedem Zeitpunkt ist #f^'(x) = -2x# At #x=1 -> f^1 =-2# At #x=5->f^’=-10# Die mittlere Änderungsrate über dieses Intervall beträgt: #(-2-10)/2 = -6#

Wie finden Sie das Volumen, das durch # y = ln (x) # und die Linien y = 0, x = 2 begrenzt ist, die sich um die y-Achse drehen? Antworten: Zur Lösung durch Zylinderschalen siehe unten. Erläuterung: Hier ist ein Bild der Region und eine repräsentative Schicht, die parallel zur Rotationsachse aufgenommen wurde. Die … Weiterlesen

In einer bestimmten Stadt wurde die Temperatur (in Grad Fahrenheit) t Stunden nach 9am durch die Funktion angenähert. Wie bestimme ich die Temperatur bei 9 am? und Wie finde ich die Durchschnittstemperatur während des Zeitraums von 9 am bis 9 pm? Antworten: #68.276^@F# Erläuterung: Die Temperatur bei #9am# entspricht #T(0)#dh #0# Stunden nach 9am und … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung der Funktion anhand der Definition der Ableitung #g (t) = 7 / sqrt (t) #? Antworten: Der Schlüsselschritt ist die Rationalisierung eines Zählers. Erläuterung: #g(t) = 7/sqrtt# Ich gehe davon aus, dass Sie die Definition verwenden dürfen: #g'(t) = lim_(hrarr0)(g(t+h)-g(t))/h# (Es gibt andere Möglichkeiten, die Definition der Ableitung auszudrücken, aber … Weiterlesen