Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / (2x) #? Antworten: #-1/(2x^2)# Erläuterung: Differentiate using the #color(blue)“power rule“# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(ax^n)=nax^(n-1))color(white)(a/a)|)))# Rewrite the function as. #1/(2x)=1/2xx1/x=1/2xxx^-1=1/2x^-1# #rArrd/dx(1/2x^-1)=-1xx1/2x^(-1-1)=-1/2x^-2# #rArrd/dx(1/(2x))=-1/2x^-2=-1/(2x^2)#
Wie findet man die Linearisierung bei a = 1 von # f (x) = x ^ 4 + 4x ^ 2 #? Antworten: Eine Linearisierung ist eine Tangente. Erläuterung: Die Linearisierung von # f(x) = x^4 + 4x^2# at #a=1# ist eine Form der Gleichung der Tangente an den Graphen von #f# am Punkt #(1,f(1))#. … Weiterlesen
Wie finden Sie die erste und zweite Ableitung von # (lnx) ^ 3 #? Antworten: f '(x) =#3/x (lnx)^2# f '' (x) =#3/(x^2) [2lnx- (lnx)^2]# Erläuterung:
Was ist die Ableitung von # sinxcosx #? Antworten: #d/dx(sinxcosx) = cos2x# Erläuterung: Die Produktregel kann verwendet werden, um jede Funktion des Formulars zu unterscheiden #f(x) = g(x)h(x)#. Es sagt, dass #color(red)(f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#. Die Ableitung von #sinx# is #cosx# und die Ableitung von #cosx# is #-sinx#. #f'(x) = cosx(cosx) + sinx(-sinx)# #f'(x) … Weiterlesen
Wie schätzen Sie die Fläche unter dem Diagramm von #f (x) = 25-x ^ 2 # von # x = 0 # bis # x = 5 # unter Verwendung von fünf approximierenden Rechtecken und rechten Endpunkten ein? Wir nähern uns einer Fläche von #a# zu #b# mit #a=0# und #b=5#, #n=5#, rechte Endpunkte und … Weiterlesen
Wie unterscheidet man # y = sin x ^ 2 #? Antworten: #dy/dx=2xcos(x^2)# Erläuterung: #y = sin(x^2)# Anwendung der Kettenregel: #dy/dx= cos(x^2) * d/dx(x^2)# #= cos(x^2) * 2x# [Machtregel] #= 2xcos(x^2)#
Wie verwendet man den Zwischenwertsatz, um zu zeigen, dass es eine Wurzel der Gleichung # 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 # über das Intervall (-2, -1) gibt? Ermitteln Sie zunächst die y-Werte der Intervallenden, damit die Funktion einfacher zu visualisieren ist: Lassen #f(x)= 2x^3+x^2+2# #f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2# #=-16+4+2=-10# #f(-1)=2(-1)^3+(-1)^2+2# #=-2+1+2=1# IVT … Weiterlesen
Wie macht man die Taylor-Erweiterung für #f (x) = log (x + 1) # bei x = 0? Antworten: #x-x^2/2+x^3/3 -x^4/4 +….# (-1 <x <1) Erläuterung: Die Taylor-Expansion von f (x) = log (x + 1) bei x = 0 kann wie folgt berechnet werden:
Wie finden Sie das Integral von # (e ^ x) (cosx) dx #? Antworten: Ich fand: #(e^x(cos(x)+sin(x)))/2+c# Erläuterung: Ich habe es versucht Integration in Teilstücken (zweimal) und ein kleiner Trick …!
Wie findet man die Steigung einer Polarkurve? Antworten: If #r=f(theta)# ist die Polarkurve, dann die Steigung an einem beliebigen Punkt dieser Kurve mit bestimmten Polarkoordinaten #(r,theta)# is #(f'(theta)sin(theta)+f(theta)cos(theta))/(f'(theta)cos(theta)-f(theta)sin(theta))# Erläuterung: If #r=f(theta)#, dann #x=r cos(theta)=f(theta)cos(theta)# und #y=r sin(theta)=f(theta)sin(theta)#. Dies impliziert, durch die Produktregel, Dass #dx/(d theta)=f'(theta)cos(theta)-f(theta)sin(theta)# und #dy/(d theta)=f'(theta)sin(theta)+f(theta)cos(theta)#. Deshalb #mbox{slope}=dy/dx=(dy/(d theta))/(dx/(d theta))=(f'(theta)sin(theta)+f(theta)cos(theta))/(f'(theta)cos(theta)-f(theta)sin(theta))# Ich habe das … Weiterlesen