Wie verwendet man den Zwischenwertsatz, um zu zeigen, dass es eine Wurzel der Gleichung # 2x ^ 3 + x ^ 2 + 2 = 0 # über das Intervall (-2, -1) gibt?

Ermitteln Sie zunächst die y-Werte der Intervallenden, damit die Funktion einfacher zu visualisieren ist:
Lassen #f(x)= 2x^3+x^2+2#

#f(-2)=2(-2)^3+(-2)^2+2#
#=-16+4+2=-10#

#f(-1)=2(-1)^3+(-1)^2+2#
#=-2+1+2=1#

IVT besagt, dass, wenn eine stetige Funktion f (x) im Intervall [a, b] Werte mit entgegengesetztem Vorzeichen innerhalb eines Intervalls hat, es einen Wert x = c im Intervall (a, b) geben muss, für das f (c) gilt ) = 0.

Da f (-2) negativ und f (-1) positiv ist und f (x) in dem geschlossenen Intervall [-2, -1] stetig ist, muss es in dem Intervall [-2 einen Wert x = c geben , -1], für die f (c) = 0. f (x) ist im Intervall [-2, -1] stetig, weil es eine polynomische kubische Funktion ist und an jedem Punkt im Intervall stetig ist.

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