Wie schätzen Sie die Fläche unter dem Diagramm von #f (x) = 25-x ^ 2 # von # x = 0 # bis # x = 5 # unter Verwendung von fünf approximierenden Rechtecken und rechten Endpunkten ein?

Wir nähern uns einer Fläche von #a# zu #b# mit #a=0# und #b=5#, #n=5#, rechte Endpunkte und #f(x)=25-x^2#
(Zum Vergleich machen wir dasselbe Problem, aber verwenden Sie die linken Endpunkte, wenn wir damit fertig sind.)

Wir brauchen # Delta x=(b-a)/n#

#Deltax# ist sowohl die Basis jedes Rechtecks ​​als auch der Abstand zwischen den Endpunkten.

Für diese Probleme #Deltax=(5-0)/5=1#.

Suchen Sie nun die Endpunkte. (Alle von ihnen zu beginnen.)

Der Endpunkt ganz links ist #a#, was in diesem Problem ist #0#. Beginnen Sie mit dem Hinzufügen #Deltax# bis zum ende der interaktion, die uns interessiert.

Endpunkte: #a=0#,
#a+Deltax=0+1=1#,
Der nächste Endpunkt ist der vorherige Endpunkt plus #Deltax#, #1+Delta x= 1+1=2#,
dann #2+1=3#und so weiter 4,# and #5 #.

Die Endpunkte sind: #0,1,2,3,4,5#.
Die richtigen Endpunkte sind #1,2,3,4,5#

Die Höhen an diesen Endpunkten sind:
#f(1)=24#
#f(2)=21#
#f(3)=16#,
#f(4)=9# und
#f(5)=0#

Die Flächen der Rechtecke sind #Deltax# mal die Höhen.

#1*24=24#,
#1*21=21#,
#1*16=16# und so weiter.

Die Fläche kann durch Hinzufügen der Flächen der fünf Rechtecke angenähert werden:
#(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)+(1*0) =70#

Wir haben das Diagramm der Funktion nicht verwendet, aber hier ist es, wenn Sie es ansehen möchten.

graph {25-x ^ 2 [-4.72, 46.6, -1.03, 24.65]}

Zum Vergleich: Verwenden der LINKEN Endpunkte und #5# Rechtecke hätten uns gegeben:
Die LINKEN Endpunkte sind #0, 1,2,3,4,#

Die Höhen an diesen linken Endpunkten sind:
#f(0)=25#
#f(1)=24#,
#f(2)=21#,
#f(3)=16#, und
#f(4)=9#

Die Flächen der Rechtecke sind #Deltax# mal die Höhen.

#1*25=25#,
#1*24=24#,
#1*21=21# und so weiter.

Die Fläche kann durch Hinzufügen der Flächen der fünf Rechtecke angenähert werden:
#(1*25)+(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)=95#.

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