Wie finden Sie die Ableitung von #f (x) = 3 # mit dem Limit-Prozess? Die Limitdefinition der Ableitung übernimmt eine Funktion #f# und gibt seine Ableitung gleich #f'(x)=lim_(hrarr0)(f(x+h)-f(x))/h#. Also, wann #f(x)=3#, wir sehen das #f(x+h)=3# auch da #3# ist eine Konstante ohne Variable. Somit #f'(x)=lim_(hrarr0)(3-3)/h=lim_(hrarr0)0/h=lim_(hrarr0)0=0#.
Wie kann man #int sec (1-x) tan (1-x) dx # integrieren? Antworten: Ich fand: #-1/(cos(1-x))+c# Erläuterung: Guck mal:
Was ist die Ableitung von #ln (2x) #? Antworten: #(ln(2x))‘ = 1/(2x) * 2 = 1/x.# Erläuterung: Sie verwenden die Kettenregel : #(f @ g)'(x) = (f(g(x)))‘ = f'(g(x)) * g'(x)#. In Ihrem Fall : #(f @ g)(x) = ln(2x), f(x) = ln(x) and g(x) = 2x#. Da #f'(x) = 1/x and g'(x) = 2#, … Weiterlesen
Wie findet man eine Gleichung der Tangente an die Kurve # xe ^ y + ye ^ x = 1 # am Punkt (0,1)? Antworten: #y=-[e+1]x+1# Erläuterung: Gegeben, #xe^y+ye^x=1# Wir müssen beide Seiten implizit in Bezug auf x unter Verwendung des Produkts und unterscheiden Kettenregel. Produktregel #d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx# wo v und u sind beide Funktionen von … Weiterlesen
Aus einem umgekehrten konischen Tank tritt Wasser mit einer Geschwindigkeit von 10,000 cm ^ 3 / min cm / min aus, während Wasser mit einer konstanten Geschwindigkeit in den Tank gepumpt wird. Der Tank hat eine Höhe von 6m und der Durchmesser oben ist 4m. Wenn der Wasserstand bei einer Wasserhöhe von 20m mit einer … Weiterlesen
Wie verwenden Sie die Substitution, um # x / (1-x) # zu integrieren? #int ( x/(1-x) ) dx# #u = 1- x# #du = -dx# #dx = -du# Ersatz wieder in #int ( x/u )* -du# Wir haben noch eine #x# in dem problem, also lasst uns unsere verwenden #u# Substitution zu lösen #x#: #u … Weiterlesen
Wie finden Sie das Limit von # (sqrt (1 + 9x) – sqrt (1-8x)) / x #, wenn sich x 0 nähert? Antworten: Ich fand: #17/2# Erläuterung: Wenn Sie direkt versuchen, erhalten Sie #0/0#:
Wie binde ich # 1 / (1 + tanx) dx # ein? Antworten: Verwenden Sie die Ersetzung #tanx=u#. Erläuterung: Lassen #I=int1/(1+tanx)dx# Übernehmen Sie die Ersetzung #tanx=u#: #I=int1/((1+u^2)(1+u))du# Teilzerlegung anwenden: #I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du# Neu anordnen: #I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du# Begriff für Begriff integrieren: #I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C# Kehre die Ersetzung um: #I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C# Vereinfachen: #I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C#
Wie finden Sie die Ableitung von #f (x) = 5e ^ x #? Antworten: #f'(x)=5e^x# Erläuterung: Alles, was hier ist, ist eine Konstante, #5#multipliziert mit der Funktion #e^x#. Wenn Sie eine Funktion differenzieren, die mit einer Konstanten multipliziert wird, differenzieren Sie einfach die andere Funktion und multiplizieren Sie diese mit der Konstanten. Da die Ableitung … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # e ^ 2 #? Antworten: #0# Erläuterung: Die Ableitung ist das Maß für die Änderungsrate einer Funktion. Auch wenn es nicht wie eine Konstante aussehen mag #4# or #-1/2#, #e^2# hat immer noch einen berechenbaren Wert, der Ändert sich nie. Somit kann die Ableitung einer beliebigen Konstanten, wie z … Weiterlesen