Wie finden Sie die Taylor-Reihe von #f (x) = 1 / x #? Die Taylor-Reihe von #f(x)=1/x# zentriert bei #1# is #f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#. Sehen wir uns einige Details an. Wir wissen, #1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n#, Durch Ersetzen #x# by #1-x# #Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n# durch ein bisschen umschreiben, #Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n# Ich hoffe das war hilfreich.
Was ist das definitive Integral von Null? Wenn du meinst #int_a^b0dx#ist es gleich Null. Dies kann auf verschiedene Arten gesehen werden. Intuitiv ist die Fläche unter dem Diagramm der Nullfunktion immer Null, unabhängig davon, in welchem Intervall wir sie ausgewertet haben. Deshalb, #int_a^b 0 dx# sollte gleich sein #0#, obwohl dies keine tatsächliche Berechnung ist. … Weiterlesen
Was ist der Unterschied zwischen impliziter und expliziter Differenzierung? Antworten: Es ist ein Unterschied, wie die Funktion präsentiert wird, bevor differenziert wird (oder wie die Funktionen präsentiert werden). Erläuterung: #y = -3/5x+7/5# gibt #y# explizit in Abhängigkeit von #x#. #3x+5y=7# gibt genau die gleiche Beziehung zwischen #x# und #y#, aber die Funktion ist in der … Weiterlesen
Was ist die Grenze, wenn sich x 0 von der rechten Seite von #ln (x) # nähert? Durch Beobachtung des Graphen von #y=ln x# unten: Wir haben #lim_{x to 0^+}ln x=-infty# Ich hoffe das war hilfreich.
Wie binde ich #int sin2x dx # ein? Antworten: #intsin(2x)dx=-1/2cos(2x)+C# Erläuterung: Mit Integration durch Substitution zusammen mit dem bekannten Integral #intsin(x)dx = -cos(x)+C#lassen wir erstmal #u = 2x => du = 2dx#. Dann #intsin(2x)dx = 1/2intsin(2x)2dx# #=1/2intsin(u)du# #=1/2(-cos(u))+C# #=-1/2cos(2x)+C#
Wie findest du das Limit # lnx / x # als # x-> oo #? Antworten: #lim_(x->oo)lnx/x=0# Erläuterung: Wenn wir das Limit von Zähler und Nenner getrennt bewerten, stellen wir fest, dass: #*# As #ln(x)# geht #oo# as #x# geht #oo#: #ln(oo)=oo# #*# #x# geht #oo# Wir haben also ein Verhältnis von zwei Unendlichkeiten #oo/oo# … Weiterlesen
Das Volumen einer Kugel ändert sich mit einer konstanten Rate von # pi / 3 cm ^ 3s ^ -1 #. Wie stark verändert sich die Oberfläche, wenn das Volumen # (9pi) / 2 # ist? Antworten: # (dA)/dt =(4pi)/9 cm^2s^-1# Erläuterung: Lassen Sie uns die folgenden Variablen einrichten: # {(r, „Radius of sphere at … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von y = log (2x)? Hilfe!? Antworten: Wenn letzteres als natürliches Protokoll eingestuft wird, lautet die Antwort #1/x# Erläuterung: Die Ableitung #d/(dx) ln (u (x)) = ((du)/(dx))/(u (x))# Wenn das Protokoll im Problem ein natürliches Protokoll und kein allgemeines Protokoll ist, wird dieses abgeleitete Protokoll angewendet. Angesichts dessen #u (x) = … Weiterlesen
Wie finden Sie die Taylor-Reihe von #f (x) = cos (x) #? Die Taylor-Reihe von #f(x)=cosx# at #x=0# is #f(x)=sum_{n=0}^infty (-1)^nx^{2n}/{(2n)!}#. Sehen wir uns einige Details an. Die Taylor-Serie für #f(x)# at #x=a# im Allgemeinen kann durch gefunden werden #f(x)=sum_{n=0}^infty {f^{(n)}(a)}/{n!}(x-a)^n# Lassen Sie uns die Taylor-Serie für finden #f(x)=cosx# at #x=0#. Durch die Einnahme der … Weiterlesen
Wie finden Sie die Grenze von # x ^ (sin (x)) #, wenn sich x 0 nähert? Antworten: #1# Erläuterung: lassen #L = lim_(x to 0) x^(sin x)# #implies ln L = ln lim_(x to 0) x^(sin x) # #= lim_(x to 0) ln x^(sin x)# #= lim_(x to 0) sinx ln x# #= lim_(x … Weiterlesen