Wie finden Sie die Taylor-Reihe von #f (x) = 1 / x #?

Die Taylor-Reihe von #f(x)=1/x# zentriert bei #1# is

#f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#.

Sehen wir uns einige Details an.

Wir wissen,

#1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n#,

Durch Ersetzen #x# by #1-x#

#Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n#

durch ein bisschen umschreiben,

#Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#

Ich hoffe das war hilfreich.

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