Was ist das definitive Integral von Null?

Wenn du meinst #int_a^b0dx#ist es gleich Null.

Dies kann auf verschiedene Arten gesehen werden.

  • Intuitiv ist die Fläche unter dem Diagramm der Nullfunktion immer Null, unabhängig davon, in welchem ​​Intervall wir sie ausgewertet haben. Deshalb, #int_a^b 0 dx# sollte gleich sein #0#, obwohl dies keine tatsächliche Berechnung ist.

  • Beachten Sie die Ableitung einer konstanten Funktion #d/(dx)C=0#.
    Durch die Grundsatz der Analysis, wir bekommen
    #int_a^b 0 dx = int_a^b d/(dx) C dx = C(b) - C(a) = C - C = 0#

  • Betrachten Sie die Riemann Summen der Funktion #0#:
    #sum_i^n f(x_i) Delta x_i = sum_i^n 0 Delta x_i ,#
    woher #Delta x_i# sind die Längen der Teilungen des Intervalls #[a,b]#.
    Egal wie wir das Intervall aufteilen, diese Summe ist immer gleich #0#, Da #0 Delta x_i=0#.
    Daher die Grenze
    #lim_(n to oo) sum_i^n 0 Delta x_i = int_a^b 0 dx = 0#

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