Infinitesimalrechnung

Wie finde ich das Volumen des Volumens, das durch Drehen der durch # y = x ^ 2 #, # y = 0 # und # x = 2 # begrenzten Region um die # x # -Achse erzeugt wird? Die # y # -Achse? Antworten: 1)#Volume=piint_0^2x^4*dx=(32/5)pi (unite)^3# 2)#Volume=piint_0^4[(2^2)_2-(sqrty^2)_1]*dy=piint_0^4[4-y]*dy=8pi (unite)^3# Erläuterung: Die Rosenregion dreht sich … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # y = (lnx) ^ 2 #? Antworten: #dy/dx=(2lnx)/x# Erläuterung: #y=(lnx)^2# Verwenden Sie das Kettenregel: #dy/dx=2(lnx)(1/x)# #dy/dx=(2lnx)/x#

Was ist das Antiderivativ von # sin ^ 2 (x) #? Antworten: #= 1/2[x – 1/2sin2x] + C# Erläuterung: Wir werden die Trigger-Identität verwenden #cos2theta = 1 -2sin^2theta# #implies sin^2x = 1/2(1 – cos2x)# So #int sin^2xdx = 1/2int(1-cos2x)dx# #= 1/2[x – 1/2sin2x] + C#

Wie finden Sie die Ableitung von # y = ln (cos (x)) #? Sie finden diese Ableitung durch Anwenden der Kettenregelmit #cosx# als innere Funktion und #lnx# als äußere Funktion. Verarbeiten: Anwenden der Kettenregelfinden wir zuerst die Ableitung der äußeren Funktion, #lnu#mit #u = cosx#. Denken Sie daran, dass die Ableitung von #lnu = 1/u … Weiterlesen

Wie kann man #int te ^ -t # durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren? Antworten: #= -e^(-t)(t+1) + C# Erläuterung: Für #u, v# Funktionen von #t#, #int uv’dt = uv – int u’vdt# #u(t) = t implies u'(t) = 1# #v'(t) = e^(-t) implies v(t) = -e^(-t)# #intte^(-t)dt = -te^(-t) + int e^(-t)dt# … Weiterlesen

Was ist die 2nd-Ableitung von y = tanx? Ich würde das benutzen Quotientenregel (zweimal):

Ein Landwirt hat 160-Zaunfüße, um 2-benachbarte rechteckige Schweinekästen einzuschließen. Welche Abmessungen sollten verwendet werden, damit die umschlossene Fläche maximal ist? Antworten: Ich gehe davon aus, dass die Schweineställe identische Abmessungen haben. Erläuterung: Nehmen wir an, dass die Schweineboxen wie in der Abbildung oben dargestellt eingezäunt werden müssen. Dann ist der Umfang gegeben durch #4x + … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativ des natürlichen Logarithmus von x? Antworten: # int lnx dx =xlnx-x +c# Erläuterung: Diese Antwort setzt voraus, dass Sie wissen, wie man Teile integriert. Wir beginnen mit dem Umschreiben # int lnx dx# as #int 1xxlnx dx#. Dies ist jetzt ein Produkt, so dass wir es nach Teilen unter Verwendung der … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von #ln (2x) #? Wir können das benutzen Kettenregel hier benennen #u=2x# und daran erinnern, dass die Kettenregel das besagt #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# Nun also zu unserer Funktion #ln(u)#: #(dy)/(du)=1/u# Und zum anderen: #(du)/(dx)=2# Nun aggregiere sie: #(dy)/(dx)=1/u*2=1/(cancel(2)x)*cancel2=color(green)(1/x)#

Wie finden Sie das Integral von # e ^ (x ^ 2) #? Verwenden Sie eine Art Annäherungsmethode. Es gibt kein schönes, endlich ausdrückbares Antiderivativum. (Sonstiges zum Schreiben: #int e^(x^2) dx#, Na sicher.)