Ein Landwirt hat 160-Zaunfüße, um 2-benachbarte rechteckige Schweinekästen einzuschließen. Welche Abmessungen sollten verwendet werden, damit die umschlossene Fläche maximal ist?

Antworten:

Ich gehe davon aus, dass die Schweineställe identische Abmessungen haben.

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben

Nehmen wir an, dass die Schweineboxen wie in der Abbildung oben dargestellt eingezäunt werden müssen.

Dann ist der Umfang gegeben durch #4x + 3y = 160#.

#4x = 160 - 3y#

#x = 40 - 3/4y#

Die Fläche eines Rechtecks ​​ist gegeben durch #A = L xx W#Hier haben wir jedoch zwei Rechtecke zusammengesetzt, so dass die Gesamtfläche durch gegeben ist #A = 2 xx L xx W#.

#A = 2(40 - 3/4y)y#

#A = 80y - 3/2y^2#

Lassen Sie uns nun diese Funktion in Bezug auf y differenzieren, um kritische Punkte auf dem Graphen zu finden.

#A'(y) = 80 - 3y#

Einstellung auf 0:

#0 = 80 - 3y#

#-80 = -3y#

#80/3 = y#

#x = 40 - 3/4 xx 80/3#

#x = 40 - 20#

#x = 20#

Die Abmessungen, die die maximale Fläche ergeben, sind daher #20# by #26 2/3# Füße.

Eine grafische Überprüfung der Ausgangsfunktion zeigt, dass sich der Scheitelpunkt an befindet #(26 2/3, 1066 2/3)#Dies stellt eine der Dimensionen dar, die die maximale Fläche bzw. die maximale Fläche ergeben.

Hoffentlich hilft das!

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