Ein Landwirt hat 160-Zaunfüße, um 2-benachbarte rechteckige Schweinekästen einzuschließen. Welche Abmessungen sollten verwendet werden, damit die umschlossene Fläche maximal ist?
Antworten:
Ich gehe davon aus, dass die Schweineställe identische Abmessungen haben.
Erläuterung:
Nehmen wir an, dass die Schweineboxen wie in der Abbildung oben dargestellt eingezäunt werden müssen.
Dann ist der Umfang gegeben durch #4x + 3y = 160#.
#4x = 160 - 3y#
#x = 40 - 3/4y#
Die Fläche eines Rechtecks ist gegeben durch #A = L xx W#Hier haben wir jedoch zwei Rechtecke zusammengesetzt, so dass die Gesamtfläche durch gegeben ist #A = 2 xx L xx W#.
#A = 2(40 - 3/4y)y#
#A = 80y - 3/2y^2#
Lassen Sie uns nun diese Funktion in Bezug auf y differenzieren, um kritische Punkte auf dem Graphen zu finden.
#A'(y) = 80 - 3y#
Einstellung auf 0:
#0 = 80 - 3y#
#-80 = -3y#
#80/3 = y#
#x = 40 - 3/4 xx 80/3#
#x = 40 - 20#
#x = 20#
Die Abmessungen, die die maximale Fläche ergeben, sind daher #20# by #26 2/3# Füße.
Eine grafische Überprüfung der Ausgangsfunktion zeigt, dass sich der Scheitelpunkt an befindet #(26 2/3, 1066 2/3)#Dies stellt eine der Dimensionen dar, die die maximale Fläche bzw. die maximale Fläche ergeben.
Hoffentlich hilft das!