Wie finden Sie die Ableitung von # y = ln (cos (x)) #?

Sie finden diese Ableitung durch Anwenden der Kettenregelmit #cosx# als innere Funktion und #lnx# als äußere Funktion.

Verarbeiten:

Anwenden der Kettenregelfinden wir zuerst die Ableitung der äußeren Funktion, #lnu#mit #u = cosx#. Denken Sie daran, dass die Ableitung von #lnu = 1/u = 1/cosx#.

Jetzt müssen wir nur noch die Ableitung der inneren Funktion finden, #cosx#und multipliziere es mit der Ableitung der äußeren Funktion, die wir gerade gefunden haben.

Da die Ableitung von #cosx# ist (#-sinx#) haben wir am Ende:

#dy/dx = (1/cosx) * (-sinx) = (-sinx/cosx) = -tanx#.

Eine kürzere Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, nur zu wissen, dass die Ableitung von a #ln(u)#-Funktion ist die Ableitung des Inneren über das Original dessen, was drin ist.

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