Wie verwenden Sie die Grenzwertdefinition, um die Steigung der Tangentenlinie zum Diagramm #y = x ^ 2 # bei x = 2 zu ermitteln? Antworten: Ich fand #“Slope“=4# Erläuterung: Guck mal: Wo die Steigung die Ableitung Ihrer Funktion an diesem bestimmten ist #x#.
Wie finden Sie das Antiderivativ von # cos ^ 2 (x) #? Antworten: #int cos^2(x) d x=x/2+(cos(x) sin(x))/2+C# Erläuterung: #int cos^2(x) d x=?# #“let us use the reduction formula :“# #cos^n(x) d x=(n-1)/(n)int cos^(n-2) (x) d x+(cos^(n-1)(x) sin (x))/n# #“Apply n=2″# #int cos^2(x) d x=(2-1)/2 int cos^(2-2)(x) d x+(cos^(2-1)(x) sin(x))/2# #int cos^2(x) d x=1/2 int … Weiterlesen
Wie unterscheidet man #y = lnx ^ 2 #? Antworten: #dy/dx = 2/x# Erläuterung: Anwendung der Kettenregelzusammen mit den Derivaten #d/dx ln(x) = 1/x# und #d/dx x^2 = 2x#, Haben wir #dy/dx = d/dxln(x^2)# #=1/x^2(d/dxx^2)# #=1/x^2(2x)# #=2/x#
Was ist die Ableitung von #f (x) = tan ^ -1 (x) #? Ich scheine mich an meinen Professor zu erinnern, der vergessen hat, wie man das herleitet. Das habe ich ihm gezeigt: #y = arctanx# #tany = x# #sec^2y (dy)/(dx) = 1# #(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)# Da #tany = x/1# und #sqrt(1^2 + x^2) = … Weiterlesen
Wie findet man die Konstante a, so dass die Funktion auf der gesamten reellen Linie stetig ist, wenn #f (x) = 4, #x <= -1 #, ax + b, -1 <x <1 und 6, #x > = 1 #? Antworten: Wir haben #a=1# und #b=5# geben: # f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) … Weiterlesen
Was ist die Ableitung eines Einheitsvektors? Die Ableitung eines Vektors, unabhängig davon, ob es sich um eine Einheit handelt oder nicht, ist einfach die Ableitung jeder Komponente im Vektor. Wenn Sie eine Vektorfunktion haben r(t) Wenn Sie beispielsweise einen Einheitsvektor durch seine Größe dividieren, ist die Ableitung einfach ein Vektor: (Ableitung der x-Komponente, Ableitung der … Weiterlesen
Wie finden Sie # dy / dx # für die Kurve # x = t * sin (t) #, # y = t ^ 2 + 2 #? Um die Ableitung einer parametrischen Funktion zu finden, verwenden Sie die Formel: #dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)#, which is a rearranged form of the chain rule. Um dies zu … Weiterlesen
Wie finden Sie die Maclaurin-Reihe von #f (x) = cos (x ^ 2) #? Wir haben die Maclaurin-Serie #cosx=sum_{n=0}^infty(-1)^n{x^{2n}}/{(2n)!}# Durch Ersetzen #x# by #x^2#, #cos(x^2)=sum_{n=0}^infty(-1)^n{x^{4n}}/{(2n)!}#
Eine Person, die 1.8m groß ist, entfernt sich von einem Laternenpfahl, der 6m hoch ist, mit einer Rate von 1.3m / s. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Ende des Schattens der Person vom Laternenpfahl weg? Antworten: #= 13/7 m/s approx 1.86 m/s# Erläuterung: Der Sinn des Folgenden und die Auswahl der Variablen in der … Weiterlesen
Suchen Sie die ersten vier Terme der Taylor-Reihe: #f (x) = xe ^ x # mit # a = 0 #? Antworten: #x + x^2 + x^3/(2!) + x^4/(3!)# Erläuterung: Also… #e^x = 1+x+x^2/(2!) + x^3/(3!) …# (Dies sollte auswendig gelernt werden) #xe^x = x(1+x+x^2/(2!) + x^3/(3!)) …# #xe^x = x + x^2 + x^3/(2!) … Weiterlesen