Was ist die Ableitung von #f (x) = tan ^ -1 (x) #?

Ich scheine mich an meinen Professor zu erinnern, der vergessen hat, wie man das herleitet. Das habe ich ihm gezeigt:

#y = arctanx#

#tany = x#

#sec^2y (dy)/(dx) = 1#

#(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)#

Da #tany = x/1# und #sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)#, #sec^2y = (sqrt(1+x^2)/1)^2 = 1+x^2#

#=> color(blue)((dy)/(dx) = 1/(1+x^2))#

Ich denke, er hatte ursprünglich vor, dies zu tun:

#(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)#

#sec^2y = 1+tan^2y#

#tan^2y = x -> sec^2y = 1+x^2#

#=> (dy)/(dx) = 1/(1+x^2)#

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