Wie findet man die Konstante a, so dass die Funktion auf der gesamten reellen Linie stetig ist, wenn #f (x) = 4, #x <= -1 #, ax + b, -1 <x <1 und 6, #x > = 1 #?

Antworten:

Wir haben #a=1# und #b=5# geben:

# f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :} #

Erläuterung:

Wir wollen finden #a# und #b# so dass #f(x)# ist kontinuierlich:

# f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 < x < 1), (6,x>=1) :} #

Genau genommen wollen wir finden

# f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :} #

Denken Sie nur an das, was wir bisher wissen und wie es aussehen würde:

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Für das mittlere Intervall brauchen wir also eine gerade Linie, die durchgeht #(-1,4)# und #(1,6)#

Diese Linie hätte den folgenden Farbverlauf:
# m=(Delta y)/(Delta x) = (6-4)/(1-(-1)) = 2/2=1#
Hoffentlich können Sie das auch durch Begutachtung feststellen!

So geht unsere benötigte Leitung durch #(1,6)# (Ebenso könnten wir dir die andere Koordinate geben und die gleiche Antwort bekommen) und hat Gefälle #m=1#, also mit #y-y_1=m(x-x_1)# Die Gleichung lautet:

# y -6 = (1)(x - 1) #
# :. y - 6 = x - 1 #
# :. y = x+5 #

Was wir grafisch darstellen können, um es zu bestätigen

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Daher haben wir #a=1# und #b=5# geben:

# f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :} #

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