Wie binde ich # e ^ (4x) dx # ein? Antworten: #1/4e^(4x)+C# Erläuterung: Wir werden die Integrationsregel für verwenden #e^x#: #inte^udu=e^u+C# Lassen Sie also für das gegebene Integral #u=4x#. Dies impliziert das #du=4dx#. #inte^(4x)dx=1/4inte^(4x)*4dx=1/4inte^udu=1/4e^u+C# Da #u=4x#: #1/4e^u+C=1/4e^(4x)+C# Wir können diese Antwort differenzieren, um zu überprüfen, ob wir sie erhalten #e^(4x)#. In der Tat durch die … Weiterlesen
Was ist das Integral von # (tan x) ^ 6 #? Antworten: #1/5 tan^5 x- 1/3 tan^3 x +tan x -x +C# Erläuterung: Verwenden Sie die trignometrische Identität #tan^2 x= sec^2x -1# das Integral in integrierbare Form umwandeln.
Wie finden Sie die Ableitung von # y = ln (2x) #? Dies ist die Zusammensetzung von #ln x# und #2x#, also benutzen wir das Kettenregel zusammen mit den Fakten, die #(2x)’=2# und dass #(ln x)’=1/x#: #(ln(2x))’=1/(2x) times (2x)’=2/(2x)=1/x#.
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von # e ^ x # nähert? Antworten: Eine andere Perspektive … Erläuterung: #color(white)()# Als echte Funktion Bearbeitung #e^x# als eine Funktion der reellen Werte von #x#hat es die folgenden Eigenschaften: Die Domäne von #e^x# ist das Ganze von #RR#. Die Reichweite von #e^x# is #(0, … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativ von # e ^ -x #? Antworten: #= – e^(-x) + C# Erläuterung: Lassen #“ „# #u(x) = e^(-x) # #“ „# # du(x) = – e^(-x)dx# #“ „# #rArr – du(x) = e^(-x)dx# #“ „# #“ „# #inte^(-x)dx# #“ „# #= int-du(x)# #“ „# #=-u(x) + C“ “ C# … Weiterlesen
Was ist das Integral von #arctan (x) #? Antworten: #inttan^(-1)(x)dx=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C#, #C in RR# Erläuterung: #I=inttan^(-1)(x)dx# Mit Integration in Teilstücken : #f(x)=tan^(-1)(x)#, #f'(x)=1/(1+x^2)# #g'(x)=1#, #g(x)=x# #I=xtan^(-1)(x)-intx/(1+x^2)dx# #=xtan^(-1)(x)-1/2int(2x)/(1+x^2)dx# Lassen #u=1+x^2# #du=2xdx# #I=xtan^(-1)(x)-1/2int1/udu# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(|u|)# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C# 0 / Hier ist unsere Antwort!
Wie finden Sie die Ableitung von #1 + tanx #? Da die Differenzierung linear ist: #d/dx (1+tanx) = d/dx (1) + d/dx (tanx) = 0+1/cos^2x= 1/cos^2x#
Wie bewerten Sie das Integral # e ^ (sqrt x) dx #, wenn # a = 1 # und # b = 9 #? Sie können dies versuchen:
Wie finden Sie #lim sin (2x) / x # als # x-> 0 # unter Verwendung der Krankenhausregel? Antworten: #lim_(x->0) sin(2x)/x = 2# Erläuterung: Das Limit: #lim_(x->0) sin(2x)/x# ist in der unbestimmten Form #0/0# Also können wir es mit der Regel von l'Hospital lösen: #lim_(x->0) sin(2x)/x = lim_(x->0) (d/dx sin(2x))/(d/dx x) = lim_(x->0) (2cos(2x))/1 = … Weiterlesen
Wie binde ich # tan ^ 4x dx # ein? Sie können dies versuchen: