Wie finden Sie die Punkte auf der Kurve # y = x + 2cosx #, die eine horizontale Tangentenlinie haben? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: Wir wissen, dass horizontale Tangenten dort auftreten, wo die Ableitung gleich ist #0#. Wir müssen also zuerst die Funktion differenzieren. #dy/dx (x+2cos(x)= 1-2sin(x)# Wir müssen Werte von finden #x# das geben … Weiterlesen
Was ist das Integral von #int sin ^ 2 (2x) dx #? Wir haben das #cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=># #cos(4x)=1-sin^2(2x)-sin^2(2x)=># #2sin^2(2x)=1-cos(4x)=># #sin^2(2x)=1/2*(1-cos(4x))# Daher haben wir das #int sin^2(2x)dx=int [1/2*(1-cos(4x))]dx=x/2-sin(4x)/8+c# Fußnote Wir haben die folgenden Trigger-Identitäten verwendet 1) #cos(2*a)=cos^2a-sin^2a# 2) #cos^2a=1-sin^2a#
Was ist die Ableitung von # csc ^ 2 (x) #? Antworten: #d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x# Erläuterung: #csc^2(x)=1/sin^2(x)# #d/dx[csc^2(x)]=d/dx[1/sin^2(x)]# #d/dx[1/sin^2(x)]=d/dx[[sin(x)]^{-2}]# lassen #u=sinx# #d/dx[[sin(x)]^{-2}]=d/{du}[u^{-2}]d/dx[sinx]# #d/{du}[u^{-2}]= -2u^{-3}# #d/dx[sinx] = cosx# #d/dx[[sin(x)]^{-2}]=-2u^{-3}cosx=-{2cosx}/{sin^3x}# #cosx/sinx=cotx => -{2cosx}/{sin^3x}=-{2cotx}/{sin^2x}# #1/sin^2x=csc^2x => -2cotxcsc^2x # #d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x#
Wie kann man die Taylor-Erweiterung von #ln (1-x) # über x = 0 finden? Antworten: #ln(1-x) = – x – x^2/2 – x^3/3 – x^4/4 – …# Erläuterung: Beachten Sie, dass #frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}#, #x<1#. Sie können ausdrücken #frac{-1}{1-x}# als Potenzreihe mit Binomialerweiterung (z #x# in der Nähe von Null). #frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}# #= -( … Weiterlesen
Eine Leiter 10 ft lang ruht an einer senkrechten Wand. Wenn der Boden der Leiter mit einer Geschwindigkeit von 0.8 ft / s von der Wand abrutscht, wie schnell ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden, wenn der Boden der Leiter 8 ft von der Wand entfernt ist? Antworten: #- 2/15# Bogenmaß pro Sekunde … Weiterlesen
Was ist die zweite Ableitung von # y = lnx #? Antworten: # (d^2y)/(dx^2) = -1/x^2 # Erläuterung: # y = lnx # Wenn wir x differenzieren, erhalten wir die erste Ableitung: # dy/dx = 1/x # (#d/dxlnx=1/x# ist ein Standardergebnis, das gelernt werden sollte) Umschreiben unter Verwendung von Indizes, die wir haben: # dy/dx … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # xy ^ 2 #? Antworten: Wenn Sie diesen Ausdruck als Teil eines implizite Differenzierung Problem, hier ist wie: Erläuterung: Angenommen, wir wollen die Ableitung in Bezug auf finden #x# of #xy^2# (unter der Annahme, dass #y# ist eine Funktion von #x#: Verwenden Sie zuerst die Produktregel: #d/dx(xy^2) = … Weiterlesen
Wie unterscheidet man # 1 + cos ^ 2 (x) #? Antworten: #-sin2x# Erläuterung: #“differentiate using the „color(blue)“chain rule“# #“given „y=f(g(x))“ then“# #dy/dx=f'(g(x))xxg'(x)larrcolor(blue)“chain rule“# #y=1+(cosx)^2# #dy/dx=2cosx xxd/dx(cosx)# #color(white)(dy/dx)=-2sinxcosx=-sin2x#
Wie findet man vertikale Tangentenasymptote? Ich gehe davon aus, dass Sie nach der Tangensfunktion fragen #tan theta#. Die vertikalen Asymptoten treten bei den NPVs auf: #theta=pi/2+n pi, n in ZZ#. Erinnere dich daran #tan# hat eine Identität: #tan theta=y/x=(sin theta)/(cos theta)#. Dies bedeutet, dass wir Barwerte haben werden, wenn #cos theta=0#der Nenner entspricht 0. #cos … Weiterlesen
Das von den Koordinatenebenen eingeschlossene Tetraeder und die Ebene 2x + y + z = 4, wie finden Sie das Volumen? Sie müssen nicht einmal Integrale verwenden, um das Volumen zu finden, aber Sie können, denke ich. ich habe #16/3# von der Verwendung von Dreifachintegralen und von der Verwendung eines visuellen Ansatzes. VISUELLER ANSATZ Für … Weiterlesen