Wie binde ich $(e ^ x / x) dx$ ein?

Dies wird manchmal als Exponentialintegral bezeichnet:

$inte^x/xdx="Ei"(x)+C$

Aber die Methode, die ich verwenden würde (da ich mit dem Integral nicht vertraut bin), ist die Maclaurin-Reihe für $e^x$ :

$e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...=sum_(n=0)^oox^n/(n!)$

Dann:

$e^x/x=1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+...=1/x+sum_(n=0)^oox^n/((n+1)!)$

Das Antiderivativ wird also sein:

$inte^x/xdx=int(1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+...)dx=ln(absx)+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+C$

$inte^x/xdx=ln(absx)+sum_(n=1)^oox^n/(n*n!)+C$

Wie binde ich (e ^ x / x) dx (e ^ x / x) dx ein?