Wie binde ich 1 / (x ^ 2 + 9) ein?
Antworten:
1/3arctan(x/3)+C
Erläuterung:
Wir werden versuchen, dies in Form des Arkustangens-Integrals zu bringen:
int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C
Hier sehen wir also:
int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx
Lassen u=x/3, Was bedeutet, dass du=1/3dx:
=1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C