Wie binde ich 1 / (x ^ 2 + 9) ein?

Antworten:

1/3arctan(x/3)+C

Erläuterung:

Wir werden versuchen, dies in Form des Arkustangens-Integrals zu bringen:

int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C

Hier sehen wir also:

int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx

Lassen u=x/3, Was bedeutet, dass du=1/3dx:

=1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C