Was ist das Derivat von 1-cosx? Antworten: #Sin x# Erläuterung: Die Derivate für die #sin# und #cos# Funktionen sind wie folgt miteinander verbunden: #d/dx sin(x) = cos(x)# #d/dx cos(x) = -sin(x)# #d/dx -sin(x) = – cos(x)# #d/dx – cos(x) = sin(x)# (Bemerkenswert ist auch, dass #cos (-x) = cos(x)# und #sin(-x) = -sin(x)#, obwohl diese … Weiterlesen
Integration von #int e ^ sin (x) dx #? Antworten: #sum_(n=0)^(oo)intsin^n(x)/(n!)dx# Erläuterung: Es gibt wirklich keine Möglichkeit, dies zu integrieren. Der Weg zur Integration ist zu denken, "das ist die Ableitung von was?" Da ist deine ursprüngliche Gleichung #e^sin(x)# Sie können dies nicht anwenden, da dies bedeuten würde: #inte^sin(x)dx=-e^sin(x)/cos(x)# Dies ist jedoch nicht der Fall, … Weiterlesen
Wie finden Sie das Integral von # sin ^ 2x cosx #? Antworten: # int sin^2xcosxdx = 1/3sin^3x + C# Erläuterung: Lassen # I = int sin^2xcosxdx # Wir können dies durch Substitution integrieren: Lassen # u=sinx => (du)/dx=cosx # # => int … cosxdx = int … du# Und so können wir das Integral … Weiterlesen
Wie binde ich # sec ^ 3x (tanx) dx # ein? Antworten: #sec^3x/3+C# Erläuterung: Bei der Arbeit mit Integralen von Sekante und Tangente ist Folgendes zu beachten: #d/dxtanx=sec^2x# #d/dxsecx=secxtanx# Hier sehen wir, dass wir schreiben können #sec^3x(tanx)# as #sec^2x(secxtanx)#, was perfekt ist, da es aus #sec^2x# und die Ableitung von secant, #secxtanx#. Dies weist uns … Weiterlesen
Finden Sie zwei positive Zahlen, die den gegebenen Anforderungen entsprechen. Die Summe aus der ersten Zahl im Quadrat und der zweiten Zahl ist 60 und das Produkt ist ein Maximum? Antworten: Die Zahlen sind #40# und #2sqrt(5)#. Ich weiß, das sind keine ganzen Zahlen (und #sqrt(5)# ist keine rationale Zahl), aber dies ist die logischste … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #arctan (2x) #? Antworten: # 2/(1+4x^2)# Erläuterung: using # d/dx (tan^-1x) = 1/(1+x^2)# differentiating using the #color(blue)(“ chain rule „)# here x = 2x , hence #rArr d/dx(tan^-1 2x) = 1/(1+(2x)^2) d/dx(2x) # # = 1/(1+4x^2) .2 = 2/(1+4x^2) #
Ein konischer Tank (mit Scheitelpunkt nach unten) ist 10-Fuß über der Oberseite und 12-Fuß tief. Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit von 5 Kubikfuß pro Minute in den Tank. Finden Sie die Änderungsrate der Wassertiefe, wenn das Wasser 4 Fuß tief ist. Antworten: Die Wassertiefe nimmt bei zu #0.143# ft / min. Erläuterung: #r=10 , h=12 … Weiterlesen
Wie binde ich # (sinx) ^ 2 dx # ein? Versuche dies:
Was ist die Ableitung von # cot ^ 2 (x) #? ANTWORTEN #d/dx cot^2(x)= -2cot(x)csc^2(x)# ERLÄUTERUNG Du würdest das benutzen Kettenregel um dies zu lösen. Um das zu tun, müssen Sie bestimmen, was die "äußere" Funktion ist und was die "innere" Funktion ist, die in der äußeren Funktion zusammengesetzt ist. In diesem Fall #cot(x)# ist … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #e ^ (- x) #? Antworten: #(dy)/(dx)=-e^(-x)# Erläuterung: Hier , #y=e^-x# Lassen, #y=e^u and u=-x# #:.(dy)/(du)=e^u and (du)/(dx)=-1# Mit Kettenregel: #color(blue)((dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)# #:.(dy)/(dx)=e^u xx (-1)=-e^u# Subst, zurück #u=-x# #:.(dy)/(dx)=-e^(-x)#