Was ist die Ableitung von # cot ^ 2 (x) #?

ANTWORTEN
#d/dx cot^2(x)= -2cot(x)csc^2(x)#

ERLÄUTERUNG

Du würdest das benutzen Kettenregel um dies zu lösen. Um das zu tun, müssen Sie bestimmen, was die "äußere" Funktion ist und was die "innere" Funktion ist, die in der äußeren Funktion zusammengesetzt ist.

In diesem Fall #cot(x)# ist die "innere" Funktion, die sich als Teil der zusammensetzt #cot^2(x)#. Um es anders zu sehen, bezeichnen wir #u=cot(x)# damit #u^2=cot^2(x)#. Merken Sie, wie die Composite-Funktion hier funktioniert? Die "äußere" Funktion von #u^2# Quadrate die innere Funktion von #u=cot(x)#. Die äußere Funktion bestimmte, was mit der inneren Funktion geschah.

Lass das nicht zu # u# verwirren Sie, es ist nur um Ihnen zu zeigen, wie eine Funktion eine Zusammensetzung der anderen ist. Sie müssen es nicht einmal verwenden. Sobald Sie dies verstanden haben, können Sie daraus ableiten.

Die Kettenregel lautet:

#F'(x)=f'(g(x))(g'(x))#

Oder in Worten:
die Ableitung der äußeren Funktion (mit der inneren Funktion allein gelassen!) mal die Ableitung der inneren Funktion.

1) Die Ableitung der äußeren Funktion #u^2=cot^2(x)# (mit der inneren Funktion allein gelassen) ist:
#d/dx u^2= 2u#

Ich verlasse das #u# im Moment, aber Sie können einreichen #u=cot(x)# wenn du willst, während du die Schritte machst. Denken Sie daran, dass dies nur Schritte sind. Die tatsächliche Ableitung der Frage wird unten angezeigt.

2) Die Ableitung der inneren Funktion:
#d/dx cot (x)= d/dx 1/tan(x) =d/dx sin(x)/cos(x)#

Abwarten! Du musst a Quotientenregel hier, es sei denn, Sie haben die Ableitung von auswendig gelernt #cot(x)#
#d/dx cos(x)/sin(x)=(-sin^2(x)-cos^2x)/(sin^2(x))=-(sin^2(x)+cos^2x)/(sin^2(x))= -1/(sin^2(x)) = -csc^2(x)#

Kombination der beiden Schritte durch Multiplikation, um die Ableitung zu erhalten:
#d/dx cot^2(x)= -2cot(x)csc^2(x)#

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