Wie binde ich # sec ^ 3x (tanx) dx # ein?

Bei der Arbeit mit Integralen von Sekante und Tangente ist Folgendes zu beachten:

• #d/dxtanx=sec^2x#
• #d/dxsecx=secxtanx#

Hier sehen wir, dass wir schreiben können #sec^3x(tanx)# as #sec^2x(secxtanx)#, was perfekt ist, da es aus #sec^2x# und die Ableitung von secant, #secxtanx#. Dies weist uns darauf hin, dass wir eine Substitution von verwenden möchten #u=secx#.

#intsec^3x(tanx)dx=intsec^2x(secxtanx)dx#

Mit  #u=secx# und #du=(secxtanx)dx#:

#=intu^2du=u^3/3+C=sec^3x/3+C#