Infinitesimalrechnung

Wie unterscheidet sich die momentane Geschwindigkeit von der Durchschnittsgeschwindigkeit? Die momentane Geschwindigkeit ist die spezifische Änderungsrate der Position (oder Verschiebung) in Bezug auf die Zeit an einem einzelnen Punkt #(x,t)#, Während Durchschnittsgeschwindigkeit ist die durchschnittliche Änderungsrate der Position (oder Verschiebung) in Bezug auf die Zeit über ein Intervall. Grafisch ist die momentane Geschwindigkeit an einem … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # ln (cosx) #? Antworten: #-tanx# Erläuterung: Regel: #d/dxlnu(x)=1/u*(du)/dx# #therefore d/dx ln(cosx)=1/cosx*d/(dx)cosx# #=1/cosx*-sinx# #=-sinx/cosx# #=-tanx#

Wie unterscheidet man #ln (y / x) = xy #? Das musst du dir merken #y# ist eine Funktion von #x# und leiten es auch immer ab #dy/dx#:

Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung # dy / dx = xy #? Antworten: # y = x – 1 + C/e^x# Erläuterung: #dy/dx=x-y# nicht trennbar, nicht genau, also auf Integrationsfaktor einstellen #dy/dx + y =x# das WENN ist #e^(int dx) = e^x# so #e^x dy/dx + e^x y =xe^x# or #d/dx (e^x y) … Weiterlesen

Wie kann man #int cos ^ 2x # durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren? Antworten: #x/2+1/2sin x cos x + c# Erläuterung: Wenn Sie wirklich nach Teilen integrieren möchten, wählen Sie #u=cos x#, #dv= cos x dv#, #du=-sin xdx#, #v = sin x#. #int udv = uv – int v du# #int cosx … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # cotx #? Antworten: #dy/dx = -csc^2x# Erläuterung: #y = cotx# #y = 1/tanx# #y = 1/(sinx/cosx)# #y = cosx/sinx# Letting #y= (g(x))/(h(x))#, wir haben das #g(x) = cosx# und #h(x) = sinx#. #y‘ = (g'(x) xx h(x) – g(x) xx h'(x))/(h(x))^2# #y‘ = (-sinx xx sinx – (cosx … Weiterlesen

Was ist das Integral von # tan ^ 5 (x) dx #? Antworten: #int tan^5 x dx=1/4tan^4 x -1/2*tan^2 x+ln sec x+C# Erläuterung: Das Gegebene ist zu finden #int tan^5 x dx# Lösung: #int tan^5 x* dx# #int tan^5 x* dx=int tan^3 x*tan^2 x dx# #int tan^5 x *dx=int tan^3 x*(sec^2 x-1) dx=int (tan^3 x … Weiterlesen

Wie bestimmen Sie die Ableitung von # xcosx #? Finden Sie die erste Ableitung und differenzieren Sie dann erneut. #dy/dx= 1(cosx) + x(-sinx)# #dy/dx = cosx – xsinx# Wieder differenzieren. #(d^2y)/(dx^2) = -sinx – (1(sinx) + x(cosx))# #(d^2y)/(dx^2) = -sinx – sinx – xcosx# #(d^2y)/(dx^2) = -2sinx – xcosx# Hoffentlich hilft das!

Was ist die implizite Ableitung von # 1 = e ^ (xy) #? Antworten: #(dy)/dx=-y/x# Erläuterung: Wenn wir differenzieren, müssen wir das verwenden Kettenregel in Verbindung mit den Produktregel. Die linke Seite ist eine Konstante #1# so ist seine Ableitung in Bezug auf #x# is #0# Für die rechte Seite verwenden wir die Kettenregel und … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von #sin 5x #? Antworten: #5cos5x# Erläuterung: Verwenden Sie das Kettenregel. Die Kettenregel besagt, dass im Fall einer Sinusfunktion #d/dx[sinu]=cosu*(du)/dx# Allgemeiner gesagt, sagt die Kettenregel, eine innere Funktion und eine äußere Funktion zu identifizieren. Hier ist die äußere Funktion #sinx#und die innere Funktion ist #5x#. Die Kettenregel sagt dann, die äußere … Weiterlesen