Infinitesimalrechnung

Wie unterscheidet sich die momentane Geschwindigkeit von der Durchschnittsgeschwindigkeit? Die momentane Geschwindigkeit ist die spezifische Änderungsrate der Position (oder Verschiebung) in Bezug auf die Zeit an einem einzelnen Punkt `(x,t)`, Während Durchschnittsgeschwindigkeit ist die durchschnittliche Änderungsrate der Position (oder Verschiebung) in Bezug auf die Zeit über ein Intervall. Grafisch ist die momentane Geschwindigkeit an einem … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `ln (cosx)`? Antworten: `-tanx` Erläuterung: Regel: `d/dxlnu(x)=1/u*(du)/dx` `therefore d/dx ln(cosx)=1/cosx*d/(dx)cosx` `=1/cosx*-sinx` `=-sinx/cosx` `=-tanx`

Wie unterscheidet man `ln (y / x) = xy`? Das musst du dir merken `y` ist eine Funktion von `x` und leiten es auch immer ab `dy/dx`:

Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung `dy / dx = xy`? Antworten: `y = x – 1 + C/e^x` Erläuterung: `dy/dx=x-y` nicht trennbar, nicht genau, also auf Integrationsfaktor einstellen `dy/dx + y =x` das WENN ist `e^(int dx) = e^x` so `e^x dy/dx + e^x y =xe^x` or #d/dx (e^x y) … Weiterlesen

Wie kann man `int cos ^ 2x` durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren? Antworten: `x/2+1/2sin x cos x + c` Erläuterung: Wenn Sie wirklich nach Teilen integrieren möchten, wählen Sie `u=cos x`, `dv= cos x dv`, `du=-sin xdx`, `v = sin x`. `int udv = uv – int v du` #int cosx … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `cotx`? Antworten: `dy/dx = -csc^2x` Erläuterung: `y = cotx` `y = 1/tanx` `y = 1/(sinx/cosx)` `y = cosx/sinx` Letting `y= (g(x))/(h(x))`, wir haben das `g(x) = cosx` und `h(x) = sinx`. `y‘ = (g'(x) xx h(x) – g(x) xx h'(x))/(h(x))^2` #y‘ = (-sinx xx sinx – (cosx … Weiterlesen

Was ist das Integral von `tan ^ 5 (x) dx`? Antworten: `int tan^5 x dx=1/4tan^4 x -1/2*tan^2 x+ln sec x+C` Erläuterung: Das Gegebene ist zu finden `int tan^5 x dx` Lösung: `int tan^5 x* dx` `int tan^5 x* dx=int tan^3 x*tan^2 x dx` #int tan^5 x *dx=int tan^3 x*(sec^2 x-1) dx=int (tan^3 x … Weiterlesen

Wie bestimmen Sie die Ableitung von `xcosx`? Finden Sie die erste Ableitung und differenzieren Sie dann erneut. `dy/dx= 1(cosx) + x(-sinx)` `dy/dx = cosx – xsinx` Wieder differenzieren. `(d^2y)/(dx^2) = -sinx – (1(sinx) + x(cosx))` `(d^2y)/(dx^2) = -sinx – sinx – xcosx` `(d^2y)/(dx^2) = -2sinx – xcosx` Hoffentlich hilft das!

Was ist die implizite Ableitung von `1 = e ^ (xy)`? Antworten: `(dy)/dx=-y/x` Erläuterung: Wenn wir differenzieren, müssen wir das verwenden Kettenregel in Verbindung mit den Produktregel. Die linke Seite ist eine Konstante `1` so ist seine Ableitung in Bezug auf `x` is `0` Für die rechte Seite verwenden wir die Kettenregel und … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `sin 5x`? Antworten: `5cos5x` Erläuterung: Verwenden Sie das Kettenregel. Die Kettenregel besagt, dass im Fall einer Sinusfunktion `d/dx[sinu]=cosu*(du)/dx` Allgemeiner gesagt, sagt die Kettenregel, eine innere Funktion und eine äußere Funktion zu identifizieren. Hier ist die äußere Funktion `sinx`und die innere Funktion ist `5x`. Die Kettenregel sagt dann, die äußere … Weiterlesen