Infinitesimalrechnung

Ein Scheinwerfer auf dem Boden scheint auf eine Wand, die 12 m entfernt ist. Wenn ein Mann, der 2 m groß ist, mit einer Geschwindigkeit von 1.6 m / s vom Scheinwerfer auf das Gebäude zugeht, wie schnell nimmt die Länge seines Schattens auf dem Gebäude ab, wenn er 4 m vom Gebäude entfernt ist? … Weiterlesen

Oben auf einem 15-ft-hohen Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein 6 ft großer Mann geht mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / s auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er xnumx Fuß von der Stange entfernt ist? Antworten: `20/3 (ft)/s` Erläuterung: In diesem Diagramm … Weiterlesen

How to you turn a number into an answer with pi in it? Antworten: Ja, `pi/8 approx 0.3926990817` Siehe unten. Erläuterung: Here your calculator gave you the result `0.3926990817` To make this value an approximate product of `pi` simply divide the result by `pi` – If your calculator does not have a key for `pi` … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `pi ^ x`? Antworten: `d/dxpi^x = pi^xln(pi)` Erläuterung: `d/dxpi^x = d/dx e^ln(pi^x)` `=d/dxe^(xln(pi))` `=e^(xln(pi))(d/dxxln(pi))` (Durch Anwenden der Kettenregel mit den Funktionen `e^x` und `xln(pi)`) `=e^ln(pi^x)ln(pi)` `=pi^xln(pi)` Beachten Sie, dass diese Methode verallgemeinert werden kann, um dies zu zeigen `d/dxa^x = a^xln(a)` für jede Konstante `a>0`

Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung `dy / dx = y ^ 2`? Antworten: `y = 1/ (C-x)` Erläuterung: Dies ist eine trennbare Gleichung, die wie folgt umgeschrieben werden kann `1/y^2 dy/dx = 1` und wir können integrieren `int 1/y^2 dy/dx dx = int dx` oder, wenn du magst #int 1/y^2 dy … Weiterlesen

Wie findest du das Limit von `xlnx` als `x-> 0 ^ –`? Antworten: Es gibt da keine Begrenzung `x` Ansätze `0` von unten da `ln x` ist für negative Zahlen undefiniert. Stattdessen werde ich zeigen, wie man das rechtshändige Limit findet, dh as `x->0^+`. Erläuterung: Hier ist eine Grafik: Wir sollten … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `arctan sqrt [(1-x) / (1 + x)]`? Ich habe: `-(1)/(2sqrt(1-x^2))` Die Ableitung von `arctanu` is `(1/(1+(u(x))^2))((du(x))/(dx))`. Also seit `u(x) = sqrt((1-x)/(1+x))`: `d/(dx)(arctansqrt((1-x)/(1+x)))` `= 1/(1+(1-x)/(1+x))*(1/(2sqrt((1-x)/(1+x))))*[((1+x)*(-1) – (1-x)*(1))/(1+x)^2]` Sie können sehen, dass es hier mehrere Kettenregeln gibt. `= [(-1cancel(-x)-1cancel(+x))/(1+x)^2][1/(2sqrt((1-x)/(1+x))(1+(1-x)/(1+x)))]` Multiplizieren Sie in der `sqrt((1-x)/(1+x))` und stornieren Sie die `2`: … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `e ^ (1 / x)`? Antworten: `d/(dx)e^(1/x)=-e^(1/x)/x^2` Erläuterung: Ableitung von zu finden `e^(1/x)`verwenden wir die Funktion einer Funktion, dh wenn `f(g(x))`, `(df)/(dx)=(df)/(dg)xx(dg)/(dx)` Daher `d/(dx)e^(1/x)` entspricht `e^(1/x)xxd/(dx)(1/x)=e^(1/x)xx(-1/x^2)=-e^(1/x)/x^2`

Wie finden Sie die augenblickliche Änderungsrate der Funktion `f (x) = 3 / (x-5)`, wenn x = 1? Antworten: Die augenblickliche Änderungsrate ist `=-3/16` Erläuterung: Wir brauchen `(1/x)’=-1/x^2` Hier haben wir `f(x)=3/(x-5)` `f'(x)=-3*1/(x-5)^2` `f'(1)=-3/(1-5)^2=-3/16`

Wie kann man `int sec ^ 2x / (1 + tanx) ^ 3` durch Substitution integrieren? Siehe die Antwort unten: