Infinitesimalrechnung

Wie verwendet man die Differenzierung, um eine Potenzreihendarstellung für #f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 # zu finden? Beachten Sie zunächst, dass #frac{1}{(1+x)^2}=(1+x)^(-2)=frac{d}{dx}(-(1+x)^{-1})=frac{d}{dx}(-frac{1}{1-(-x)})#. Verwenden Sie nun die Power Series-Erweiterung #frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+cdots#konvergiert für #|x|<1#Alles multiplizieren mit #-1#und ersetzen Sie alle "#x#ist "mit"#-x#ist zu bekommen #-frac{1}{1-(-x)}=-1+x-x^2+x^3-x^4+cdots#konvergiert für #|-x|<1 Leftrightarrow |x|<1#. Zuletzt differenzieren Sie diesen … Weiterlesen

Wie verwendet man ein Integral, um das Volumen eines festen Torus zu bestimmen? Wenn der Radius seines kreisförmigen Querschnitts ist #r#und der Radius des Kreises, der durch die Mitte der Querschnitte gezogen wird, ist #R#, dann ist das Volumen des Torus #V=2pi^2r^2R#. Angenommen, der Torus wird durch Drehen des kreisförmigen Bereichs erhalten #x^2+(y-R)^2=r^2# über die … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # y = tan ^ 2 (x) #? Die Ableitung von #y=tan^2(x)# is #y'(x) = 2sec^2(x)tan(x)# Um die Ableitung zu finden, müssen wir zwei Eigenschaften verwenden. Der erste ist der Produktregel, der besagt, dass eine Funktion gegeben ist #f(x)# das ist selbst das Produkt anderer Funktionen #g(x)# und #h(x)#, … Weiterlesen

Wie unterscheiden sich Wendepunkte von kritischen Punkten? Wendepunkte treten auf, wenn sich die Änderungsrate der Steigung von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv ändert. Die Flexion hängt mit der Änderungsrate der Änderungsrate (oder der Steigung der Steigung) zusammen. Kritische Punkte treten auf, wenn die Steigung gleich ist #0#; das ist immer dann, wenn … Weiterlesen

Wie findet man vertikale Asymptote der Exponentialfunktion? Antworten: Die Exponentialfunktion #y=a^x# Im Allgemeinen hat keine vertikalen Asymptoten, nur horizontale. Erläuterung: Im Allgemeinen ist die Exponentialfunktion #y=a^x# hat keine vertikale Asymptote, da es sich bei seiner Domäne ausschließlich um reelle Zahlen handelt (was bedeutet, dass es keine gibt) #x# wofür es nicht existieren würde); Vielmehr hat … Weiterlesen

Wie finden Sie die erste und zweite Ableitung von #2x ln x #? Antworten: #2/x# Erläuterung:

Wie finden Sie die Ableitung von # cos ^ 2 (2x) #? Antworten: #-2sin(4x)# Erläuterung: Mit Kettenregel der Differenzierung wie folgt #frac{d}{dx}cos^2(2x)# #=frac{d}{dx}(cos(2x))^2# #=2cos(2x)frac{d}{dx}cos (2x)# #=2cos(2x)(-2sin (2x))# #=-2(2sin(2x)cos (2x))# #=-2(sin(4x))# #=-2sin(4x)#

Wie unterscheidet man #f (x) = e ^ (3x) #? Antworten: #f'(x)=3e^(3x)# Erläuterung: Wie Sie vielleicht wissen, wenn #f(x)=e^x# dann #f'(x)=e^x# doch wenn #f(x)=e^(ax)# dann #f'(x)=ae^(ax)#, Also, wenn #f(x)=e^(3x)# dann #f'(x)=3e^(3x)#

Was ist das Antiderivativ von # (1) / (1 + x ^ 2) #? Das Antiderivativum von #1/(1+x^2)# ist das Integral #int 1/(1+x^2)dx# das ist äquivalent zu #int 1/(1+x^2)dx=arctanx+C# woher #arctanx# ist die Umkehrung der trigonometrischen Funktion #tanx# und C ist die Integrationskonstante.

Wie kann man #int 2 / ((1-x) (1 + x ^ 2)) dx # mit Teilbrüchen integrieren? Antworten: Ich fand: #-ln|1-x|+1/2ln(x^2+1)+arctan(x)+c# Erläuterung: Guck mal: