Wie verwendet man die Differenzierung, um eine Potenzreihendarstellung für f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 zu finden?
Wie verwendet man die Differenzierung, um eine Potenzreihendarstellung für f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 zu finden? Beachten Sie zunächst, dass frac{1}{(1+x)^2}=(1+x)^(-2)=frac{d}{dx}(-(1+x)^{-1})=frac{d}{dx}(-frac{1}{1-(-x)}). Verwenden Sie nun die Power Series-Erweiterung frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+cdotskonvergiert für |x|<1Alles multiplizieren mit -1und ersetzen Sie alle "xist "mit"-xist zu bekommen -frac{1}{1-(-x)}=-1+x-x^2+x^3-x^4+cdotskonvergiert für |-x|<1 Leftrightarrow |x|<1. Zuletzt differenzieren Sie diesen … Weiterlesen