Wie verwendet man die Differenzierung, um eine Potenzreihendarstellung für f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 f(x)=1(1+x)2 zu finden?
Wie verwendet man die Differenzierung, um eine Potenzreihendarstellung für f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2 f(x)=1(1+x)2 zu finden? Beachten Sie zunächst, dass frac{1}{(1+x)^2}=(1+x)^(-2)=frac{d}{dx}(-(1+x)^{-1})=frac{d}{dx}(-frac{1}{1-(-x)})1(1+x)2=(1+x)−2=ddx(−(1+x)−1)=ddx(−11−(−x)). Verwenden Sie nun die Power Series-Erweiterung frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+cdots11−x=1+x+x2+x3+⋯konvergiert für |x|<1|x|<1Alles multiplizieren mit -1−1und ersetzen Sie alle "xxist "mit"-x−xist zu bekommen -frac{1}{1-(-x)}=-1+x-x^2+x^3-x^4+cdots−11−(−x)=−1+x−x2+x3−x4+⋯konvergiert für |-x|<1 Leftrightarrow |x|<1|−x|<1⇔|x|<1. Zuletzt differenzieren Sie diesen … Weiterlesen