Wie finden Sie die Ableitung von # y = tan ^ 2 (x) #?

Die Ableitung von #y=tan^2(x)# is #y'(x) = 2sec^2(x)tan(x)#

Um die Ableitung zu finden, müssen wir zwei Eigenschaften verwenden. Der erste ist der Produktregel, der besagt, dass eine Funktion gegeben ist #f(x)# das ist selbst das Produkt anderer Funktionen #g(x)# und #h(x)#, Das heißt, #f(x)=g(x)h(x)#, Die Ableitung #f'(x) # ist gleich #g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#. Mit anderen Worten, die Ableitung einer Funktion, die das Produkt zweier anderer Funktionen ist, ist gleich der Summe der beiden Ausdrücke, die das Produkt jeder Funktion mit der Ableitung der anderen Funktion bildet.

Unsere zweite Eigenschaft besteht aus den Definitionen der Ableitungen der sechs grundlegenden trigonometrischen Funktionen. Insbesondere benötigen wir nur die Ableitung von #tan(x)#, Das ist #d/dx tan(x) = sec^2(x)#. Dies wird ohne Beweis akzeptiert, aber es gibt tatsächlich einen Beweis.

Für diese Berechnung werden wir vertreten #y=tan^2(x)# mit seinem Äquivalent, #y=tan(x)tan(x)#. Dadurch können wir die Produktregel verwenden. Wir erklären #f(x) = y(x) = g(x)h(x) = tan(x)tan(x)#und durch die Verwendung von #d/dx tan(x) = sec^2(x)# zusammen mit #f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)#, wir erhalten...

#f'(x) = sec^2(x)tan(x) + tan(x)sec^2(x) = 2tan(x)sec^2(x)#

Schreibe einen Kommentar